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关于最小二乘蒙特卡洛模拟法在美式期权定价中的应用

苏剑晗  
【摘要】:美式期权的定价问题一直是金融数学领域里研究的重点和热点问题。在2001年,F. A. Longstaff和E. S. Schwartz首次提出了将最小二乘法引入蒙特卡洛模拟方法中以解决美式期权定价过程中条件期望的估计问题 本文介绍了美式期权的有特点以及最小二乘蒙特卡洛方法的机理并研究了基于最小二乘蒙特卡洛方法的一些数值方法的改进。最后利用C++编程,给出了两类美式看跌期权价格的数值结果。 在数值方法改进方面,首先是引入了布朗桥方法,使得计算过程中不再需要一次性模拟出所有时刻的股价并将其保存至整个计算结束,从而有效地节约了存储空间并提高了运算速度。基于布朗桥方法,可以实现股价的倒向模拟。因为已知股价初始值和最终值的基础上,任何中间时刻的股价分布是已知的,从而使得在每个时间点的迭代步骤中只需要保存参与计算的两个时刻股价格即可。 其次是利用方差缩减技术之一的变量控制法降低模拟方法得到统计估计值的置信区间的宽度,从而达到提高估计精度的目的。变量控制方法的本质是找到一个随机变量Y ,使得E ( X ) = E (Y ) + E ( X ? Y)并且var( X ? Y ) var( X)。在本文两类美式期权定价的具体例子中,选取欧式期权作为Y。通过对使用及不使用变量控制方法最小二乘蒙特卡洛方法得出的数值结果的观察,发现使用了变量控制法得到的方差要远远小于未使用变量控制法的,因此说明此方法是有效的。


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