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间断有限元方法中限制器的研究

房金伟  
【摘要】:在这篇论文中,我们对求解双曲守恒律的Runge-Kutta间断有限元方法构造了一种新的基于Hermite多项式插值加权本质非振荡的限制器。该限制器是对文[Jianxian Qiu, Chi-Wang Shu, Hermite WENO Schemes and Their Application asLimiter for Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method: One-Dimesional Case, Journalof Computational Physics. 193(2003) 115-135 ]的改进。新的限制器保持了最优阶,并且精度在极值点不会退化到1阶。相比于原来的Hermite加权本质非振荡限制器,该限制器使用同样的局部模板和低次多项式来重构每一阶矩。然而只需要计算一次光滑指示器,就可以重构所有高阶矩。这大大的节省了计算量。该限制器可以用于任意次的间断Galerkin有限元。我们强调新的限制器对间断识别器是不敏感的,我们在一维空间的情形,分别展示了新的限制器处理光滑解和解含有间断的有效性。数值实验的结果表明,新的限制器在解间断的区域可以有效的抑制虚假振荡,同时在解光滑区域会恢复到高精度。


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