两类延迟微分方程组Rosenbrock方法的稳定性分析

【摘要】：微分方程广泛应用于各个科学领域。近年来,延迟微分系统频繁地出现在各种数学模型当中,促使延迟微分方程的研究得到了飞速的发展。而常延迟微分方程和比例延迟微分方程作为延迟微分方程的特例亦受到学术专家的青睐。本文主要研究Rosenbrock方法求解常延迟微分方程和比例延迟微分方程的稳定性问题。 在论文第一章,主要介绍了延迟微分方程及其数值分析问题的相关背景和研究意义,并回顾了延迟微分方程及数值方法的一些稳定性成果,着重介绍了此类方程Rosenbrock方法的研究现状。 第二章,详细介绍了Rosenbrock方法的构造过程。给出了Rosenbrock方法求解二维的常延迟微分方程的具体公式,并对其GP稳定性进行了研究。同时,给出数值算例验证了得出的结论。 第三章,我们主要研究二维的比例延迟微分方程。我们采用变步长的方法给出了Rosenbrock方法求解二维的比例延迟微分方程的具体公式,并对其数值 解的H稳定性进行了研究。进一步,通过数值算例验证了这一结论。最后,对全文进行总结。