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基于噪声模型的支持向量回归机的分析

吴欢欢  
【摘要】:统计学习理论是在小样本情况下,研究统计学习规律的理论。20世纪90年代,在这一理论基础上,Vapnik等人提出了支持向量机,一种非常优秀的通用的学习机器,广泛应用于模式识别、回归估计、函数逼近及密度估计等多个领域。 本论文从支持向量机在回归估计的应用出发,如何通过选择最优的损失函数,建立带有噪声的数据的支持向量回归机。本文的主要工作如下: 1.基于噪声模型的支持向量回归机 当数据当中受到噪声的影响,通过结合不敏感损失函数和噪声损失函数,引入噪声模型的损失函数,来构造基于噪声模型的支持向量回归机。证明了噪声模型的支持向量回归机原问题解的存在唯一性,并推导原问题的对偶问题。证明了对偶问题解的存在性,最后建立噪声模型的支持向量回归机。 2.基于噪声模型的模糊支持向量回归机 当数据当中不仅受到噪声的影响,并且有些数据是模糊,基于模糊数学理论,来构建基于噪声模型的模糊支持向量回归机。首先引入模糊数学的预备理论,结合模糊数学理论与噪声模型支持向量回归机,给出噪声模型的模糊支持向量回归机的原问题,并推导出其对偶问题。最后通过引入核函数把线性的模糊支持向量机算法推广到非线性模糊支持向量回归机。


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