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基于碰撞概率的编队卫星碰撞规避策略

巩雪  
【摘要】:卫星编队飞行是由若干个卫星按照一定的构型排列组成,这些卫星协同完成某项空间任务。卫星编队飞行有便捷、能耗量小、性能强、便于维护等优点。但是多个卫星都在相近的轨道上运行,很可能发生碰撞。因此本文通过计算编队中卫星之间的碰撞概率来决定卫星的规避,从而降低发生碰撞的危险。 卫星编队中每个卫星的速度矢量、位置矢量以及位置协方差矩阵可以通过分析误差数据获得,从而可以得到两个卫星的相对位置矢量和相对速度矢量,再利用坐标系的转换可以将这些数据转换到相遇坐标系中。根据卫星编队飞行的线性化的相对运动方程(C-W方程),能得到任意时刻相对状态协方差矩阵和相对位置误差矢量的协方差矩阵。因为卫星间的相对位置误差服从三维的正态分布,所以碰撞概率就是三维的概率密度函数在封闭球内的积分。本文将得到的概率密度函数沿着卫星的相对速度方向积分,三维的概率密度函数就简化成二维的了,在相遇平面内碰撞概率就是这个二维概率密度函数在封闭球投影圆域内的积分。为了简化计算公式可以将相遇坐标系旋转,碰撞概率就转化为一个二维概率密度函数在椭圆域内的积分。 本文将计算得到的碰撞概率值与事先设定的阈值做比较,当这个概率值大于阈值时,卫星之间就可能发生碰撞,此时需要采取合适的规避策略来避免碰撞的发生。本文根据相遇平面内碰撞概率随时间变化的规律来设计规避策略,规避策略包括两方面的因素,分别是规避的方向和规避速度的大小。文中分析得到碰撞概率梯度的反方向为最优的规避方向,这是因为碰撞概率梯度的反方向是卫星速度变化最快的方向,规避方向确定后,碰撞概率达到安全阈值需要的规避速度大小就是一个非线性方程的解,通过数值解法就能解得规避速度的大小。最后的一个数值算例说明相遇平面内概率误差椭圆随时间在y轴方向变化的更加明显,并且用平面中规避速度随时间的变化规律证明了本文计算规避速度大小的方法的可行性。本文设计的规避策略简单易行,既节省计算时间又能保证计算结果的准确性。


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