具有时滞的B类激光器系统的分支分析

【摘要】：激光已然成为当今社会中不可或缺的一项科学技术,并且随着社会的进步激光技术也会变得越来越重要。激光技术的理论基础来自于爱因斯坦在20世纪初期发表的《关于辐射的量子学理论》一文,后经40多年的探讨与研究终于在1960年制作出了世界上第一台激光器——红宝石激光器,并随后引起研究激光器的一个热潮。激光有着不同于普通光的独特性质:高定向、高单色、高相干等等,正因为激光有如此独特的性质才吸引更多的学者展开对激光的研究。时至今日,激光技术已经对包括物理学、化学、医学等等在内的大量学科的发展起到相互推动的作用,在社会中形形色色行业上起着至关重要的作用。所以,我们对激光器系统的研究是非常值得的,有很重要的社会价值。激光器的种类很多,也有很多种分类,本文主要研究的是脉冲型的B类激光器。其中半导体激光器和CO_2就属于这种类型。 本文所完成的主要工作是:1),对具有时滞的B类激光器的模型从理论上证明系统平衡点的稳定性,以及当参数经历某个或某些临界值的时候系统存在Hopf分支,得到系统Hopf分支的存在性;2),对系统存在的Hopf分支进行分析,进而得到系统Hopf分支周期解的稳定性,以及周期解的方向;3)利用Matlab的模拟工具,我们对系统进行相应的数值模拟,来验证所得的结论。