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两类含有时变转移概率的Markov跳跃系统的研究

陈凌婕  
【摘要】:鉴于Markov随机过程在航空航天、工业过程系统、生物医疗、社会经济等领域中的强大建模能力,Markov跳跃系统已成为了控制领域极为重要的一类典型的混杂动态系统。然而,现有的研究结果大部分都是在假设Markov随机过程或Markov链所含的转移概率确定、全部已知及时不变条件的前提下提出的。许多实际的控制系统常常不能满足这些对转移概率的理想假设,致使已有的理论、算法等研究结果无法有效的应用于实践。因此,研究具有时变转移概率的Markov跳跃系统将弥补已有理论的不足,具有重要的理论意义和应用价值。 本文中我们利用两种方法来改进原有的关于含有不确定转移概率的Markov跳跃系统的研究,本文的工作包括以下2方面: 1.改进原有的建模方法,将转移概率的变化信息用切换信号来描述,把时变转移概率建模成含有平均驻留时间约束的切换转移概率。进而,利用慢切换中的相关理论对系统进行研究,得到了保守性更低的随机稳定性准则,并给出了镇定控制器的设计结果。在这个新的随机稳定性条件的基础上,进一步分析了在干扰存在的情况下,系统的H_∞干扰抑制性能。基于所得的H_∞干扰抑制性能准则,设计了系统的H_∞状态反馈控制器及H_∞滤波器。并利用数值算例证明了所得结果的优越性,最后将所得结果应用于一个经济学系统,验证算法的有效性。 2.改进原有的控制方法,假设不确定转移概率中的不确定参数可以实时测得,利用参数依赖Lyapunov函数来分析系统的稳定性。在所得的稳定性判定准则的基础上,设计系统的参数依赖镇定控制器。然后分析在系统存在干扰的情况下,系统的H_∞性能指标。在此基础上,得出系统的参数依赖H_∞状态反馈控制器及参数滤波器。之后,再利用数值算例验证所得的关于含有不确定转移概率的Markov跳跃系统改进研究结果比原有的含有不确定转移概率的Markov跳跃系统研究结果的保守性更低。最后将所得的理论应用于一个太阳能接收器的H_∞控制上,验证所得算法的有效性。


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