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城市轨道交通地面振动源的频域反演

王福彤  
【摘要】:鉴于城市轨道交通是解决大城市交通拥堵的有效途径之一,而所引发的噪声和振动等环境问题影响了它的快速发展,国内外许多学者十分关注振动源和振动传播的研究,近十几年重点发展列车-轨道-场地大系统的三维计算。一个难以逾越的困难是计算模型庞大、受计算机资源限制网格尺寸不得不取几十至几米,使得时域解的最高频率只能达到十几赫兹,与城市轨道交通环境振动的主要频段相差较大。从三维的观点分析,靠近轨道的任何地点观测到的振动都不仅仅包括距离这一点最近的轨道段的振动,还会包括以前和以后许许多多段振动的影响,使振源的研究相当困难。 为了更好地对发展城市轨道交通提供合适的环境振动理论分析支撑,作为国家自然科学基金重点项目“城市轨道交通引起的环境振动及传播规律”的一个重要部分,本文发展了城轨交通场地振动的三维频域计算方法,在根据地表观测数据反演动力激励源函数创新思路指导下,实现了轮-轨不平顺谱密度函数的成功反演。 首先,从构建合理的列车、轨道、场地动力分析模型入手,几何上强调轨道一维无限性和分层场地的半空间无限性,物理上强调波动的三维传播,突出运行中的列车与静止中的轨道、场地三者的动力相互作用。将场地简化为层状的阻尼弹性半空间,在三维直角坐标系下详细推导了频率-波数域格林函数,获得了无限长谐波线荷载激励下轨道-场地系统的解答,通过对谐波线荷载在频域的积分得到移动坐标系下钢轨顶面的传递函数矩阵,求解了谐波不平顺条件下列车-轨道-场地体系的动力相互作用问题,进而获得轮轨随机不平顺激励的场地振动响应。数值计算了谐波不平顺激励下的地表振动,空间波形显示:移动轴重引起随列车移动的地表下沉变形迅速单调衰减,表现了准静态变形特征;取不平顺波数不为零,前后车轮激发的波动相互干涉,表达出了列车移动的Doppler效应;地表振动频谱显示:单一频率不平顺激励产生的地表振动频率成分并非单一,反映了移动荷载激励的特征;不平顺激励频率越高,地表振动频率越高且带宽越大;计算的轮-轨随机不平顺激励产生的地表振动频率范围为5Hz~85Hz,主要成分集中于40Hz~60Hz之间,与已有的城轨交通环境振动观测数据的频率范围基本符合。 将上述地表振动的列车-轨道-三维场地耦合动力分析与遗传算法结合,设计了轮-轨不平顺振源函数和道砟路基刚度等轨道结构参数的联合反演方案。采用虚拟反演方法检验了反演算法在解空间的稳定性。依据北京城轨13号线的实际观测数据反演了振动源函数,据其计算的地表振动级与实测值很接近。反演得到的激励功率谱,在1.2m以上的波长范围低于美国FRA的6级谱,表明北京城轨的平顺程度好于美国最好的干线轨道的平顺程度;在1.2m以下的波长范围高于FRA的6级轨道谱,并不是轨道不平顺引起的,应该是车轮的不圆顺产生的,包括车轮扁疤、轮轴偏心、踏面几何不圆等车轮几何与弹性不圆顺。城轨车速较低,这个短波长段恰恰对应城轨交通环境振动的主要频带。国内外以轨道谱表达轨道交通环境振动源,1.2m以下短波长的激励会被低估,会严重影响环境振动主要频段的地表振动的估计。以轮-轨不平顺功率谱密度函数(简称轮-轨谱)表达轨道交通环境振动源就会大有改善。相对轨道谱只反映轨道的平顺状况,轮-轨谱表达的是轮轨不平顺接触,既反映轨道不平顺因素,又包含车轮不圆顺状况。用地表振动实测数据反演轮-轨不平顺状态,是综合获取两类激励因素的一个有效途径,已有的其他方法是难以实现的。 为了适应沿海、沿江地区地下水埋藏较浅场地的复杂工况,利用积分变换的手段求解三维直角坐标系下Biot方程,采用Haskell-Thomson传递矩阵方法获得了饱和层状半空间频率-波数域的竖向位移格林函数。据此计算了单位简谐点源激励产生的地表位移,结果显示出随着孔隙率的增加,计算的地表竖向位移幅值减小、衰减速率增加;频率越高,孔隙率的影响越明显。场地渗透系数越低,计算的地表位移幅值越小,衰减越快;频率越高,影响越明显。计算结果反映了流固两相粘滞耦合效应。通过与单相介质模型计算的结果相比较,说明了采用单相介质模型计算饱和场地上城市轨道交通环境振动有可能导致高估,激励频率越高,高估越严重。 将饱和层状场地格林函数应用于列车-轨道-三维场地耦合动力分析,模拟了饱和场地轨道交通环境振动。结果显示,相对于饱和软土,剪切模量高的饱和密砂场地振动强度低、频带窄;地表振动能量主要分布在20Hz~80Hz频段,高频振动的衰减明显比低频快;Biot粘性耦合参数b值越大,振动水平就越低;b值的影响在一定程度上类似于频率相关的粘滞阻尼效应,对高频、远场的影响明显大于对低频、近场的影响。3次虚拟反演得到的振源函数值均逼近设定值,说明反演方案完全适用于饱和场地上城轨交通的振源研究。 总之,本文实现了列车-轨道-场地大系统的三维动力相互作用的频域计算,克服了三维大系统时域数值计算频率分辨率低的困难。借助遗传算法实现了轮-轨不平顺谱密度函数的成功反演,表明这是定量揭示轨道不平顺和车轮不圆顺同时作用的有效方法。


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