收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

脉冲和分段连续型微分方程的数值分析

刘兴  
【摘要】:本文研究了延迟微分方程以及脉冲微分方程精确解与数值解的性质。微分方程作为描述事物发展规律的重要的数学工具,在控制科学、生物学和物理学等很多领域有重要的应用。但是微分方程的显式解通常无法得到。这时需要借助于数值方法计算近似解。数值解的收敛性描述了在每个节点处数值解对精确解的逼近精度,而数值解的稳定性则可以刻画数值方法的抗干扰能力。因此,研究数值解的这两种性质是非常有意义的。 本文介绍了延迟微分方程以及脉冲微分方程的应用背景,并回顾了延迟微分方程以及脉冲微分方程数值解的研究历史与发展现状。 针对经典的线性多步法在求解分段连续型微分方程时不能保持收敛阶甚至不收敛的情况,构造了改进的线性多步法,并讨论了该方法应用于分段连续型微分方程时的收敛阶。 探讨了半线性分段连续型微分方程精确解的渐近稳定性,构造了指数方法,并证明了该方法可以保持精确解的稳定性;引入了指数Runge-Kutta方法并给出了相应数值解保持半线性分段连续型微分方程精确解稳定性的条件。 对于非线性分段连续型微分方程,给出了精确解渐近稳定的条件;利用Runge-Kutta方法计算数值解。对于1维的非线性系统,给出了数值解稳定的充分必要条件;对于多维的系统,采用一种新的技巧分析了数值解的渐近稳定性。 对于线性脉冲微分方程,数值实验表明经典的线性多步法不能保持原有收敛阶。引入了另外一种改进的线性多步法并研究了该方法的收敛性与稳定性。 对于非线性脉冲微分方程,通过变换将方程转化为不带脉冲的微分方程,给出精确解指数渐近稳定的充分条件。对于数值解,用相应于精确解的转换构造了Runge-Kutta方法的差分格式,并研究了数值解的收敛性和指数渐近稳定性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 夏宁茂;随机微分方程特征值期望的上界估计[J];华东理工大学学报;1986年01期
2 林芳;有偏差变元的四阶线性微分方程的解的振动性[J];北京服装学院学报(自然科学版);1988年02期
3 崔宝同;程远纪;;二阶非线性微分方程的振动性定理[J];河南师范大学学报(自然科学版);1989年04期
4 彭晓林;;关于一类非线性微分方程的稳定性向题[J];新疆大学学报(自然科学版);1989年02期
5 王益姝;;微分方程初值问题的收敛性[J];青岛大学学报(工程技术版);1991年02期
6 张建文;李庆仕;张建国;;一类非线性摄动微分方程的振荡定理[J];太原理工大学学报;1992年01期
7 朱宝安;;微分方程问题双边不等式数学规划解法的进展[J];中国科学基金;1992年03期
8 宋伟;赵德信;呼文来;;散斑法测量膨胀系数与温度的关系[J];应用激光;1993年02期
9 林祖森;;平面薄曲杆无伸长弯曲微分方程[J];中北大学学报;1993年02期
10 寿楠椿;江素华;竹学叶;;变分法在建立弹性力学方程中的应用[J];河南科学;1995年S1期
11 何东武;实微分方程的复解法[J];锦州师范学院学报(自然科学版);2001年03期
12 王亚光;偏微分方程——经典数学与现代数学的相互交融[J];世界科学;2001年07期
13 苏淑华,蔡文娱;一个微分方程的多种解法[J];吉林化工学院学报;2005年02期
14 ;西北工业大学高等数学试题(2005-2006学年第二学期)[J];高等数学研究;2007年03期
15 魏明彬;;常微分方程与曲线性质[J];四川教育学院学报;2007年06期
16 林珊华;陈俊凡;吴桂荣;;k(≥)2阶齐次线性微分方程的复振荡[J];福建师范大学学报(自然科学版);2007年05期
17 李静;;级数的一些巧妙应用[J];宿州学院学报;2007年04期
18 徐俊峰;仪洪勋;;高阶线性微分方程解的角域增长性[J];系统科学与数学;2008年06期
19 龙艳;;二阶微分方程解的等价性[J];伊犁师范学院学报(自然科学版);2008年03期
20 许敏伟;吴炳华;;变量代换法在求解微分方程问题中的应用[J];徐州教育学院学报;2008年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 刘群;;基于小波变换的偏微分方程求解[A];第二届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2004年
2 潘留仙;;利用能量函数处理物理问题[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
3 侯建荣;黄培清;;基于Ito随机微分方程的客户群变动模型分析[A];2004年中国管理科学学术会议论文集[C];2004年
4 李泽慧;原俊青;;养老保险的随机赔偿模型[A];加入WTO和中国科技与可持续发展——挑战与机遇、责任和对策(上册)[C];2002年
5 李琼;曹进德;;一类具有多个滞量的微分方程的周期解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
6 崔向照;杨大地;唐奎;;汽车限速路面的一种设计方法[A];2003中国控制与决策学术年会论文集[C];2003年
7 梅凤翔;吴惠彬;尚玫;张永发;;微分方程的力学化与求解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
8 张喜德;邓志恒;徐德新;;钢与混凝土连续组合梁弹性性能分析[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1997年
9 杜耀星;;用加权余量法求圆环径向位移的近似方程[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1997年
10 潘建伍;;用数字特征微分方程计算多层织造厂房侧移量[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅱ册[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘兴;脉冲和分段连续型微分方程的数值分析[D];哈尔滨工业大学;2012年
2 夏治南;微分方程的加权伪几乎自守性及其应用[D];东北师范大学;2012年
3 张贵来;几类脉冲延迟微分方程及其数值解的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2013年
4 张海;退化时滞微分方程的解、稳定性及控制问题[D];安徽大学;2010年
5 程志波;微分方程若干问题的研究[D];郑州大学;2012年
6 陈安平;非线性分数微分方程的定性研究[D];湘潭大学;2011年
7 李连忠;几类微分(积分)方程解的动力学性质[D];曲阜师范大学;2011年
8 覃婷婷;几类随机与延迟动力学系统的单步离散方法[D];华中科技大学;2010年
9 Abdul Wasim Shaikh;微分方程的一些数值迭代解法[D];浙江大学;2006年
10 李成福;非线性分数微分方程边值问题解的存在性[D];湘潭大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 江秀海;关于复微分方程及相关问题的一些研究[D];暨南大学;2006年
2 胡云峰;一类三阶时滞微分方程边值问题正确解的存在性[D];吉林大学;2008年
3 刘洋;三类微分方程边值问题解、正解和伪对称正解的存在性[D];延边大学;2008年
4 颜意梅;两类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性[D];湖南师范大学;2010年
5 江良英;某些整函数系数微分方程解的复振荡理论[D];江西师范大学;2005年
6 赵静;二阶泛函微分方程解的有界性与平方可积性[D];曲阜师范大学;2005年
7 徐秀荣;交替型脉冲微分系统的解及其稳定性、振动性[D];安徽大学;2005年
8 廖肇源;样条函数在微分方程数值解中的若干应用[D];大连理工大学;2006年
9 黄李韦;Painlevé性质及其判别方法[D];吉林大学;2006年
10 孙洁;关于二阶微分方程边值问题的误差估计[D];浙江大学;2002年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 孙小礼;微分方程定性理论的诞生[N];学习时报;2007年
2 见习记者 张志敏;第七届全国微分方程稳定性学术会议在运召开[N];运城日报;2007年
3 本报记者 张韬;微分方程与动力系统及其应用国际学术会举行[N];西藏日报;2001年
4 安世亚太 雷先华;某型战机RCS计算简报[N];中国航空报;2005年
5 本报记者 王素艳;丹青难写是精神[N];秦皇岛日报;2006年
6 广发期货 杨威;动态复制期权及其交易成本初探[N];期货日报;2008年
7 本报记者 沈耀峰 齐芳;丘成桐:享受数学之美[N];光明日报;2005年
8 清华大学计算机系 薛巍;电网仿真考验高性能计算[N];计算机世界;2006年
9 北京石油勘探开发规划研究院勘探室副主任 华北石油会战指挥部地质处处长 研究院副院长 指挥部副指挥兼总地质师 石油工业部勘探司副司长 中国石油天然气总公司油气资源管理局局长 全国油气储量委员会办公室主任 查全衡;迎接石油上游业革命[N];中国石油报;2009年
10 本报记者  叶辉;丘成桐:站在数学之巅[N];光明日报;2006年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978