收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非标准有限差分法和参数扰动法在微分方程上的应用

张磊  
【摘要】:本文构造了用来求解几类偏微分方程的非标准有限差分格式,然后研究了所构造的离散格式的一些全局性质。并利用参数扰动方法求解了几类非线性常微分方程。通过数值实验,将两种方法所得到的数值解和其他文献中已有方法的结果进行了比较。 首先应用非局部近似的方法对抛物型偏微分方程——FitzHugh-Nagumo方程进行了近似离散,从而得到了对应的非标准有限差分格式。我们证明了这个格式具有下面三个性质:一是FitzHugh-Nagumo方程对应的关于空间变量独立的方程的差分格式是基本稳定的;二是FitzHugh-Nagumo方程对应的定常方程的差分格式保持了能量守恒性;三是结合空间独立方程的非标准有限差分格式和稳态方程的非标准有限差分格式,得到了FitzHugh-Nagumo方程的非标准有限差分格式,并证明了当时间步长和空间步长满足一定的关系时,差分格式的解满足正性和有界性。 接下来,利用Hopf-Cole变换将一维抛物型偏微分方程——拟线性Burgers方程线性化,从而得到了一个线性偏微分方程。然后利用非局部近似对所得到的线性偏微分方程进行近似离散,得到了它的非标准有限差分格式。进而,分析了此格式的相容性,稳定性以及收敛性,并说明了当时间步长和空间步长满足一定的关系时,差分格式的解是满足正性和有界性的。 对一类双曲型偏微分方程——Telegraph方程,同样采用了非局部近似的方法构造它的非标准有限差分格式。并研究了格式的稳定性和相容性,还给出了差分格式的解正性条件和有界性条件。 文章的最后一部分利用参数扰动方法近似计算几类常微分方程的解。我们分别将方法应用到捕食者食饵方程,Volterra方程和mKdv方程上,并将得到的数值解与精确解以及其他方法的数值解进行了比较,充分证明了此方法的有效性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 柏琰;张鲁明;;对称正则长波方程的一个守恒差分格式[J];应用数学学报;2007年02期
2 徐琛梅;杨巍纳;;一类非线性偏微分方程的有限差分格式的稳定性问题[J];河南大学学报(自然科学版);2008年03期
3 徐琛梅;成金环;;一类非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析[J];江西科学;2010年02期
4 罗振东;欧秋兰;谢正辉;;非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式[J];应用数学和力学;2011年07期
5 P.C.米柯;J.努贝利;王润秋;;关于活动边界问题的一个两步二层的有限差分格式[J];华水科技情报;1985年04期
6 郑永树;关于“具人工粘性项的2守恒律组的有限差分格式”一文的注记[J];数学研究与评论;1989年02期
7 张中诚;一种新的不稳定导热有限差分格式[J];兰州理工大学学报;1990年04期
8 谭绍滨;;带Gilbert耗散项Landau-Lifshitz方程组的有限差分解[J];应用数学;1991年02期
9 张霖斌;刘迎曦;赵振峰;;有限差分波动方程正演模拟震源处理[J];石油地球物理勘探;1993年01期
10 赵玲玲;王霞;;对流扩散方程的高精度多步显式差分格式[J];河南科学;2007年03期
11 赵国忠;陈海峰;张建军;;考虑边界条件影响的差分格式的稳定性分析[J];阴山学刊(自然科学版);2007年01期
12 吴宏伟;;一类半线性抛物方程的差分格式及收敛性和稳定性[J];工程数学学报;2008年03期
13 柏琰;张鲁明;;对称正则长波方程的一个新的守恒差分格式[J];应用数学;2009年01期
14 刘欣;黄凯美;李福乐;;一类非线性抛物型方程的有限差分格式[J];青岛农业大学学报(自然科学版);2009年02期
15 J.R.卡西;丁莲珍;王淑云;;抛物型方程的两个新的有限差分格式[J];华水科技情报;1985年04期
16 D.L.罗伯特;M.S.赛里姆;陈玉田;;解一维抛物型偏微分方程的六种显式和两种隐式有限差分格式的比较[J];华水科技情报;1985年04期
17 张汉君;;静电除尘器内二维稳定浓度场的数值模拟[J];江西理工大学学报;1990年04期
18 刘伟;袁益让;;三维半导体器件问题在时空局部加密复合网格上的有限差分格式[J];计算数学;2006年02期
19 刘伟;袁益让;;二维半导体问题在复合网格上的有限差分格式(英文)[J];计算物理;2006年06期
20 赵国忠;;数值余项效应在差分格式构造性设计中的应用[J];阴山学刊(自然科学版);2007年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 邱忠坊;;分布参数系统的辨识及其在地震勘探中的应用[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
2 张涛;韩斌;;非均匀介质中弹性波传播的数值处理方法[A];北京力学学会第12届学术年会论文摘要集[C];2006年
3 高智;李明军;朱力立;;对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式[A];计算流体力学研究进展——第十一届全国计算流体力学会议论文集[C];2002年
4 孙国栋;穆穆;;理论草原生态系统平衡态对有限振幅参数扰动的稳定性研究[A];第七次全国动力气象学术会议论文摘要[C];2009年
5 林岩;韩永生;;多种扰动下SISO系统鲁棒稳定性判据[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
6 张兆凯;李婷婷;;电动伺服系统中的非线性控制方法应用研究[A];中国航空学会控制与应用第十二届学术年会论文集[C];2006年
7 韩永生;林岩;;SISO扰动系统鲁棒稳定控制器设计——Ritz逼近方法[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
8 韩清龙;俞金寿;;线性离散参数扰动大系统的鲁棒D(α,r)-稳定性[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
9 韩志勇;贺仁睦;徐衍会;;汽轮机压力脉动引发共振机理低频振荡的研究[A];科技、工程与经济社会协调发展——中国科协第五届青年学术年会论文集[C];2004年
10 魏可惠;张登洪;马卫东;;气象环境对再入弹道参数影响的数值模拟[A];加入WTO和中国科技与可持续发展——挑战与机遇、责任和对策(下册)[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张磊;非标准有限差分法和参数扰动法在微分方程上的应用[D];哈尔滨工业大学;2012年
2 廖翠萃;多辛变分积分子及非标准有限差分方法[D];哈尔滨工业大学;2013年
3 李灿;几类分数阶反常扩散方程的数值分析[D];兰州大学;2012年
4 李鑫;VLSI受工艺参数扰动影响的若干问题研究[D];南京理工大学;2009年
5 杜娟;流体力学方程基于POD方法的降维数值解法研究[D];北京交通大学;2011年
6 李玉霞;连续系统超混沌反控制的研究[D];广东工业大学;2005年
7 王汝凉;离散时滞广义系统的鲁棒稳定性分析与控制[D];华南理工大学;2001年
8 高海宾;扰动作用下递归神经网络稳定性研究[D];燕山大学;2006年
9 张瑞;有限体积WENO格式及其应用[D];中国科学技术大学;2010年
10 陈凤祥;混沌控制与同步的鲁棒控制器研究[D];上海交通大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 董明华;双曲守恒方程的一类高精度算法[D];哈尔滨工业大学;2011年
2 郭靖;Cahn-Hilliard方程的二阶有限差分格式研究[D];苏州大学;2012年
3 张红玉;两类非定常分数阶对流—扩散方程的有限差分格式[D];山东大学;2012年
4 胡迪;带阻尼项的Sine-Gordon方程有限差分格式的长时间性态[D];黑龙江大学;2010年
5 王万补;麦克斯韦方程的分裂方法和数值分析[D];山东师范大学;2011年
6 欧秋兰;两类方程基于POD的新数值解法[D];华北电力大学;2012年
7 时文慧;二维麦克斯韦方程的算子分裂高阶格式[D];山东师范大学;2011年
8 段维锦;带五次项的非线性Schr(?)dinger方程差分解的长时间行为[D];黑龙江大学;2011年
9 李惠娟;消除奇异源求解三维椭圆型界面问题的有限差分法[D];河北工业大学;2012年
10 杨亦男;一类粘性波动方程的局部一维差分格式[D];天津师范大学;2008年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978