离散时间切换系统控制方法研究

【摘要】：在控制工程中，存在着具有模式切换特性的系统，因此，切换系统的控制问题应运而生，其研究具有重要的理论意义和工程应用价值。 本文针对一类离散模式切换由外部离散扰动输入事件触发，且连续动态系统用离散时间差分方程描述的切换系统展开讨论，分别对其状态反馈和输出反馈控制问题进行了深入研究。在控制器的设计过程当中，考虑了影响系统动态的参数不确定性、外部干扰、非线性以及多时域约束和性能要求等因素，并将所提出的理论方法应用到汽车发动机怠速控制问题中，探讨了本文提出的理论方法在实际问题中的有效性。 在系统受到状态和控制量约束的情况下，研究了线性切换系统的状态反馈镇定问题。基于正定不变性的概念，提出了一种状态反馈控制器设计方法。主要思想是将状态约束集设计成为闭环系统的一个受控不变集合，并将其设计在控制量的线性未饱和区域中。在上述给出的镇定控制器当中，选取出使得闭环系统具有较快收敛速度的控制器具有重要意义。通过构造与闭环系统收敛速度对应的一个等价条件，将最优镇定控制器的选取问题转化为受约束的优化问题，易于实现。本章设计的控制器在满足约束的同时，能够保证闭环系统的稳定性，且使得闭环系统具有较快的收敛速度。 实际系统往往受到不确定性的影响，如不考虑这些因素，将难以实现期望的控制目标。针对具有参数不确定性或外部连续干扰情况下的线性切换系统，分别研究了状态反馈镇定问题。针对具有参数不确定性的情况，建立了系统鲁棒稳定性与存在鲁棒受控不变集合的关系，并将鲁棒受控不变集合的判定转化为可通过有限步计算实现的检测问题。进而，基于扩展的正定不变方法，给出了判定某一能够实现镇定名义系统的状态反馈控制器是否具有鲁棒性的检测方法，获得鲁棒镇定控制器。针对具有外部连续干扰的情况，为了保证受扰系统的ISS (Input-to-State Stability)稳定性，引入了受控D不变性的概念。采用类似的研究思路，给出了一种满足系统约束且使得闭环系统ISS稳定的状态反馈控制器设计方法。本章提出的控制器形式简单，可以通过在有限个点处的验证或对有限个不等式的求解而获得。 系统的状态并不是都可测量的，根据系统的测量输出，设计输出反馈控制器保证闭环系统的稳定性是一个重要的控制问题。针对线性切换系统，考虑到最小驻留时间特性，本章提出了保证稳定性的一种新的条件，即存在δm-受控不变集。在考虑椭球体描述集合情况下，给出了这一集合易于求解的判定条件。以此为基础，当线性切换系统的连续状态不可测量时，分别提出了基于连续状态观测器的输出反馈和具有一般形式的输出反馈控制器设计方法。本章提出的控制器设计方法均可以通过LMI (Linear Matrix Inequality)的可行性问题而给出，易于计算获得。 在实际系统中，非线性动态广泛存在，考虑系统的非线性动态更具有一般性。针对一类具有Lipschitz-like非线性的切换系统，分别研究了全状态反馈控制器、连续状态观测器及基于连续状态观测器的输出反馈控制器设计问题。主要思想是构造闭环系统的不同形式的混杂Lyapunov函数，使得其沿着闭环系统的执行是不增的以保证稳定性。在LMI理论框架下，将控制器和观测器的设计转化为LMI的可行性问题。本章给出的控制器及观测器设计方法不依赖于具体的非线性动态形式，只与其Lipschitz-like常值矩阵有关，易于求解。 针对具有自环模式跃迁及受控和仿射项重置函数的约束切换系统，在受到参数不确定性及外部连续扰动影响下，研究了系统输出的l∞性能问题，提出了保证系统具有最小l∞输出性能的控制器设计方法。主要思想是将求取系统的输出性能问题转化为系统状态的安全性控制问题，通过设计保证安全性的最大安全集合及其控制律，并结合二分法，获得最小的l∞输出性能。同时，将本章的理论方法应用于汽车发动机怠速控制器设计中。针对四缸四冲程火花塞点火直列式发动机，在考虑外部负载力矩及大气温度变化的影响下，建立了发动机怠速工况下的不确定切换模型，并将发动机怠速要求转化为本章切换系统的l∞输出性能问题，给出了发动机怠速控制器的设计方法。通过在不同情况下的仿真表明，设计出的怠速控制器使得发动机怠速具有良好的控制性能。