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参数不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒控制器设计

李佳  
【摘要】:在自动控制系统中,时滞现象是广泛存在的。由于时滞项的存在,控制系统的稳定性、时域性能、频域性能等都会受到相应的影响,所以研究时滞系统对于控制系统的分析与设计具有深刻的意义。本文主要利用线性矩阵不等式的相关理论,研究了时滞系统的稳定性问题、H_∞控制问题以及保成本控制问题。利用改进的Lyapunov函数提出新的稳定性判据,设计了H_∞控制器和保成本控制器,并且通过数值仿真证明了方法的可行性及优越性。 论文首先归纳总结了时滞系统的研究现状、线性矩阵不等式的分析方法。简单介绍了时滞系统相关的基本知识、系统模型,以及之前研究的方法、提出的定理,为后文改进算法提供理论基础。 其次研究了时滞系统的稳定性问题。针对三种典型的时滞系,即时滞独立系统、时滞依赖系统以及参数不确定时滞系统,分别给出了系统的稳定性判据,并且转化为线性矩阵不等式典型的可行性问题来求解。提出的稳定性判据具有较小的保守性,仿真结果证明了此方法的优越性。 然后研究了时滞系统的H_∞控制问题。分别设计了无记忆状态反馈控制器和动态输出反馈控制器,使得闭环控制系统是渐近稳定的,并且系统的H_∞范数小于某个给定值。通过线性矩阵不等式可行性问题解得控制器的参数矩阵,数值仿真验证了控制器设计方法的有效性。 最后研究了时滞系统的保成本控制。保成本控制是对时滞系统性能的优化处理,在实际系统中具有重要的应用价值。本文设计了无记忆状态反馈控制器使得闭环系统是渐近稳定的,同时使得系统的二次成本函数具有最小的上界。在求解过程中,利用线性矩阵不等式可行性问题得到控制器参数矩阵,并且给出实际战斗机例子,仿真过程证明了这种方法的有效性。


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