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多元回归建模过程中共线性的诊断与解决方法

黄文珂  
【摘要】:在多元回归分析建模过程中,自变量间的多重共线性关系会导致参数估计的方差增大,模型变得非常不稳定,有时甚至会出现某些回归系数与实际意义不符合的现象。本文通过对多重共线性问题的多种解决方法的研究,找出了一种针对某一类模型中出现的多重共线性问题的更优的解决方法,从而降低了多重共线性问题对模型稳定性的影响。 本文对多重共线性问题的诊断与解决方法进行了探讨。其中,多重共线性的诊断方法主要有:条件数判别法,方差膨胀因子法,特征根判别法。多重共线性的解决方法主要有:偏最小二乘法,岭回归方法,主成分回归法。此外,本文从基本思想,性质以及基本步骤等方面对三种解决方法进行研究,分析了它们各自的优缺点,从而得出了它们各自的适用范围。 本文将这些理论方法应用到NBA球员得分模型中。首先,根据多位NBA球员的比赛数据,建立了NBA球员得分的模型。虽然模型的各指标满足条件,但该模型的共线性检验显示模型的自变量之间存在着多重共线性问题。然后本文分别采用岭回归方法、主成分回归方法和偏最小二乘方法这三种不同的方法来解决NBA球员得分模型中自变量间多重共线性问题,试图找到一种更优的方法来解决此模型中多重共线性问题,从而推广到解决此类得分模型中,以解决其中的多重共线性问题。在本文的模拟试验中可得,偏最小二乘法并不适用于此模型,而主成分回归方法和岭回归方法均适用于此模型。从其他指标的对比可以得出,主成分回归方法更适合于NBA球员的得分回归模型。本文得出的结论可以应用到此类型的球员得分回归模型中,该方法能够更好地减小多重共线性问题对模型的影响,从而使得模型更加的稳定。


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