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某类矩阵方程问题的研究

田运波  
【摘要】:矩阵方程理论是线性代数内容中非常重要的一部分,在代数、组合、图论、控制等领域有着重要的应用。Sylvester矩阵方程最早出现在19世纪80年代,一直受很多研究者的重视。 本文主要对Sylvester矩阵方程的解的存在性进行了研究。首先,给出了当矩阵的元素属于多项式环时,Sylvester矩阵方程及其广义形式有域上的矩阵解的充要条件,作为推论给出了一系列这类方程有公共解的充要条件;其次,探讨了在多项式环上广义Sylvester矩阵方程存在较低次数解情况,并给出了齐次方程的解空间的维数;最后,分别给出了在对称以及反对称条件下Sylvester矩阵方程及其广义形式有域上的矩阵解的充要条件,并且进一步对一般的条件下Sylvester矩阵方程及其广义形式有解的充要条件进行了一些探讨。


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