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二维各向同性介质中波动问题时域边界元法研究

籍多发  
【摘要】:时域边界元法处理波动问题是目前的一个趋势,迄今为止,对于时域边界积分方程积分过程中产生的奇异性,特别是在对空间解析积分产生的奇异性尚没有解决方法,现有的研究都采用数值积分法避开了直接对奇异性的处理。本课题基于解析法求解波动问题的时域边界积分方程。通过对奇异性、网格尺寸和时间步长、角点问题等处理,编制相应的MATLAB程序处理岩体中的波动问题。具体的研究内容包含以下几个部分: 第一,弹性动力学边界积分方程的推导。对三维基本解的竖向坐标x3轴积分得到二维时域弹性动力学基本解。将二维基本解代入弹性动力学微分方程,通过一系列积分运算得到二维弹性动力学边界积分方程。 第二,弹性动力学边界积分方程数值处理。数值处理分为以下几个方面:第一、对弹性动力学边界积分方程进行空间和时间的离散,从而实现对整个边界积分方程的离散。第二、分别对非奇异性积分与奇异性积分进行处理,解决了解析积分过程中产生的奇异性。第三、选取合适的网格尺寸和时间步长,解决了数值解的精度和稳定性问题。第四、提出了节点双力法对角点问题进行处理,解决了边界上存在面力不连续问题。 第三,弹性动力边界积分方程的求解。在时间上,采用解析法进行积分;在空间上,对于不存在奇异性的元素采用数值积分,对于存在奇异性的元素采用解析积分。对于高阶奇异性积分无法积出问题,提出了节点自消除和动力—静力联合法,很好地解决了高阶奇异性问题。 第四,波动问题时域边界元法的验证。在程序化所求解出来的公式基础上,分别以有限域波动问题和无限域波动问题为例,对波动问题时域边界元法进行验证。选用经典的悬臂梁受冲击荷载作用下的位移响应作为有限域波动问题的验证算例。选用无限域地下洞室受爆炸波作用的瞬态响应作为无限域波动问题验证算例。将时域边界元法求得的数值解与解析解相比,两者吻合精度良好,表明波动问题时域边界元法求解过程中的积分算法、奇异性处理、时间步长及单元尺寸选取等方面的正确性。


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