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岭回归与分位数回归的研究及结合应用

郭鹏妮  
【摘要】:岭回归是一种专门解决多重共线性问题的统计方法,它通过约束长度系数来间接解决多重共线性问题。在实际问题中,影响一个事物的因素有很多,这些因素不可避免的存在多重共线性,对数据进行岭回归处理可以消除多重共线性从而建立模型。分位数回归是一种根据给定影响事物的因素来估计事物条件分位数的基本方法,它不仅具有同变性、渐进性、稳健性等优良的性质,还可以度量给定因素在不同分位点对事物的影响程度,对事物的解释更加全面。 本文首先分别介绍岭回归和分位数回归的基本思想,证明广义岭回归是有偏的、压缩的估计,分位数回归具有同变性、渐进性、稳健性。然后分别建立这两种方法对应的数学模型。最后利用岭回归的数学模型对文中的上证指数数据进行处理,体现岭回归处理具有共线性的数据的优势,利用分位数回归的数学模型对文中的掌趣科技股票数据进行处理,由显著性检验和Wald检验结果,可知在各个分位点建立的模型效果都不佳,对因变量的解释没有指导意义,没有体现出分位数回归的优势,最后证明是数据之间的多重共线性影响了模型的结果。 在分别对岭回归和分位数回归这两种方法进行研究的基础上,本文通过研究这两种方法的结合应用,寻找分位数回归处理具有多重共线性的数据的方法。先对数据进行岭回归分析筛选自变量,再对通过筛选的自变量进行分位数回归,这样不仅大大减弱了自变量之间的多重共线性对回归方程的影响,而且能够得到不同分位点的回归方程,进而通过显著性检验的结果和自变量回归系数的变化,来研究各个自变量在不同分位点对因变量的影响,及其对因变量的影响力度的变化,对因变量进行全面分析。由于对数据进行岭回归分析时,直接剔除了一些造成数据之间多重共线性的自变量,这样做会损失很多对因变量解释有用的信息,因此本文又逐个对被剔除的自变量进行因变量的分位数回归分析,做到充分利用数据中的信息。利用岭回归和分位数回归结合的方法,处理具有多重共线性的数据所建立的回归方程,有效提高了直接利用分位数回归建立的模型的性能,对实际应用更有指导意义。


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