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带不确定性的线性微分方程组的解的存在唯一性

张希兰  
【摘要】:本文主要研究了带不确定性的线性微分方程组的解的存在唯一性。首先简单介绍了模糊集合理论的发展与现实意义、近年来的带不确定性的线性微分方程的国内外研究现状,以及模糊空间的一些相关知识。 其次,本文用三部分,逐步深入的证明了带不确定性的线性微分方程组的解的存在唯一性。 第一部分,首先讨论了带初始条件的分明的线性微分方程组的求解方法。给出了转换矩阵和部分解的的具体表达式,为求解带模糊初值的线性微分方程组奠定了良好的基础。 第二部分,将第一部分研究的方程组初始条件模糊化。给出了变换矩阵,Weierstra标准型元素的定义。提出了一种方法,将带模糊初值的微分方程转化为分明的线性微分方程,由第一部分的结论给出解的具体表达式。又通过相应定理证明,给出带模糊初值的微分方程组的解与转化后分明的微分方程组解的关系,构造出带模糊初值的线性微分方程组的解,并给出唯一性证明。最后举例验证。 第三部分,将第二部分研究的方程组的右端函数项模糊化。用第二部分提出的方法,将带不确定性的线性微分方程组转化为分明的线性微分方程组,并进一步增加限制性条件,得出转化后的方程组的解,即带不确定性线性微分方程组的解。由第二部分证明过的定理,来构造带不确定性的线性微分方程组的解,并证明其唯一性。


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1 张希兰;带不确定性的线性微分方程组的解的存在唯一性[D];哈尔滨工业大学;2014年
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