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稀疏多频带信号压缩采样方法研究

张京超  
【摘要】:射频技术的发展使得将窄带信号调制到较高的载频上进行传输成为可能。这类调制信号通常包含相对较少个数的窄频带,不同的窄频带随机分布于较宽的频率范围内,称为多频带信号。由于此类信号的宽频带特性,基于奈奎斯特采样定理设计的采样系统面临着高采样率采样芯片选择、大数据量存储与传输等挑战,而此类信号通常具有稀疏特性,近年来,稀疏采样领域出现的压缩采样方法为实现此类信号的欠奈奎斯特采样提供了新的思路,目前,针对稀疏多频带信号的压缩采样方法最典型的是调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter,MWC)。本文以MWC为研究基础,分析了MWC系统目前在采样结构、信号恢复算法及信号模型方面存在的问题,并对这些问题展开深入研究。具体来讲,所做的工作主要包含以下几个部分: 针对MWC系统等效观测矩阵自由度高这一问题,提出了一种基于Toeplitz矩阵进行观测矩阵构造的方法,即基于压缩循环矩阵的模拟信息转换(Compressive Circulant Matrix based Analog to Information Conversion,CCM-AIC)。CCM-AIC通过对一个随机序列的循环移位来构造观测矩阵,此种方式构造的观测矩阵的自由度仅决定于初始随机序列,因而对应的观测矩阵自由度远小于MWC系统中的等效观测矩阵。本文通过理论分析,证明了这种自由度的降低并不影响信号重构的性能,同时,在高斯白噪声存在的条件下,CCM-AIC相比较于MWC具有更好的抗噪声性能。 针对压缩采样系统设计的关键问题——信号重构展开了研究,压缩采样信号恢复的本质问题是l0范数的最小化问题,针对l0范数的非连续特性,目前大多数方法是将其转换为凸的l1范数最小化问题,从而利用凸优化方法实现问题的求解,或利用非全局最优的贪婪算法。本文借鉴最近提出的平滑l0范数概念,其利用一种光滑函数来估计稀疏向量的l0范数,将l0范数最小化问题转换为光滑函数的极值问题,从而通过梯度方法求得全局最优解。本文将此概念扩展到多观测向量(Multiple Measurement Vectors,MMV)场合,提出了一种改编算法,实现在MWC框架下的具有有限个数非零行的稀疏矩阵的恢复。本文分析了该方法的不同参数对MWC信号恢复性能的影响,给出了实现最优信号恢复性能的参数条件。 针对如何进一步降低MWC系统总采样率问题进行研究,将MWC系统的信号模型进行扩展,提出了一种面向信息带宽的MWC结构(Information Bandwidth based MWC,IBbMWC)。MWC系统暗含了各个频带宽度大致相等这一假设,其系统总采样率与频带的最大宽度之间存在线性关系。本文引入频带宽度信息,通过理论分析建立了系统总采样率与频带宽度之和之间的线性关系,在频带宽度具有较大差异性的环境下,可以明显降低系统的总采样率。同时,本文还分析了MWC及IBbAMWC系统适用多重信号分解算法进行信号恢复的充分条件,分析了单位采样通道数增加量与采样率降低量之间的关系,给出了最优的IBbAMWC系统参数。MWC系统可以视为IBbMWC系统的特例。IBbMWC系统的提出进一步降低了稀疏多频带信号的采样率要求,从而降低对模拟数字转换(Analog to Digital Conversion,ADC)器件及存储资源的要求,进而增强了系统的实用性。


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