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几类非线性抛物型方程(组)的周期解

Raad Awad Hameed  
【摘要】:本文研究了具Neumann边界条件的非线性扩散方程(组)的时间周期解.全文共分四章. 第一章主要介绍了非线性抛物方程的背景和预备知识. 第二章研究了具非局部项和Neumann边界条件的p-Laplacian方程的周期边值问题.由于方程的退化性,我们首先建立了正则化问题.利用Moser迭代技术,我们建立了正则化问题解的最大模估计.然后利用反证法,我们得到了正则化问题解的下界估计.从而结合Leray-Schauder度理论,我们建立了正则化问题非平凡非负周期解的存在性.最后通过一个极限过程,我们得到了具非局部项和Neumann边界条件的p-Laplacian方程非平凡非负周期解的存在性. 第三章研究了具非局部项和Neumann边界条件的拟线性抛物方程.在非局部项满足一定有界限制条件下,利用Leray-Schauder度理论建立了非平凡非负时间周期解的存在性. 第四章研究了具Neumann边界条件的两种群Lotka-Volterra模型,即用于描述两种群竞争关系的弱耦合退化抛物方程组.首先利用抛物正则化方法和先验估计建立了该方程组初边值问题非负解的存在性.然后通过对正则化方程的周期边值问题的解建立必要的先验估计,利用Leray-Schauder度理论证明了原问题存在非平凡非负时间周期解.


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