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电阻抗成像的几种正则化方法研究

王静  
【摘要】:电阻抗成像技术(Electrical Impedance Tomography,EIT)是一种新兴的功能成像技术,以目标体内部电导率的分布或变化为成像目标,根据边界测量数据来估计其内部的电导率分布情况。与现有的成像技术相比,EIT技术属于功能成像,具有设备轻便、成本低廉、无损伤检测等特点,在医学成像、地球物理勘探、工业无损检测以及水下目标探测等领域有着重要的应用前景。数学上,EIT可看作一类二阶椭圆型偏微分方程参数识别反问题。由于EIT反问题本身存在着非线性性、欠定性、严重不适定性和计算量大等难点,往往造成重构图像的分辨率不高以及对比度差,使得EIT成像问题极具挑战性。本文针对EIT反问题的图像重构算法展开进一步的研究,以改进重构图像的分辨率、鲁棒性以及实时性。首先,考虑线性化的EIT物理模型,针对具有空间稀疏性的非均匀电导率分布问题,提出了一种以非均匀电导率的l1-范数作为约束罚项的稀疏正则化模型,亦称l1-范数正则化。由于该正则化涉及求解一类不可微目标泛函的极值问题,我们引入了一种快速、稳定的分裂Bregman迭代算法,大大简化了原问题的求解,提高了计算效率。数值模拟结果表明:针对具有空间稀疏性的非均匀电导率分布问题,l1-范数正则化较传统的l2-范数正则化和全变差正则化方法具有很大优势,一定程度上消除了成像伪影,常值背景下反演的目标体边缘更加清晰化,而且对于数据噪声也具有好的鲁棒性。另外,与当前现有的几种l1-范数极小化方法相比较,分裂Bregman迭代算法在电导率值的估计、边缘的位置以及计算速度方面具有竞争优势。其次,EIT属于典型的非线性不适定反问题,研究非线性的反演模型很重要。为进一步提高EIT成像问题的分辨率以及对于数据噪声的鲁棒性,设计了一种基于l2-范数和l1-范数凸组合约束的弹性网正则化格式。该正则化格式同时兼容了l2-范数约束和l1-范数约束的优点,能够实现对包含小型异物图像的光滑部分和边缘区域的同步反演。理论上证明了弹性网正则化格式的收敛性与稳定性,同时给出了在适当条件下的收敛速度。数值上基于分裂Bregman技术提出了一种简单快速的交替方向迭代算法。数值模拟以及实验测试结果表明弹性网正则化方法通过适当的参数选取能够获得较好的重构效果,清晰化了目标边缘,提高了成像的空间分辨率,具有良好的抗噪性。实验测试中,我们还测试了正反演求解中不同剖分网格的使用对于重构结果的影响,发现随着网格剖分的加细,l2-范数正则化的重构结果变好,而网格剖分的大小对弹性网正则化重构的结果影响却不是很明显。最后,基于同伦摄动技术,首先通过同伦技术建立含有嵌入参数的同伦方程,然后利用该嵌入参数系数相等的原则,构造了一种新的修正迭代正则化格式,并对其进行了理论分析。该修正迭代法是对经典Landweber迭代法的改进,简单且容易实现,不涉及正则化参数的选取问题。通过数值模拟验证了该修正迭代法的可行性与有效性。数值模拟结果表明,该修正迭代法对于数据噪声具有鲁棒性,克服了EIT图像重构中的数值不稳定,并通过与经典Landweber迭代法进行比较,发现该方法改进了收敛速度、减少了成像时间。


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