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基于正则化的动态载荷识别方法及应用研究

高伟  
【摘要】:在实际工程问题中,外部动态载荷信息在结构动力学分析、健康监测、强度环境校核等领域扮演着非常重要的角色。然而在很多情况下,由于经济成本或者复杂环境等原因,直接测量工程结构所受动态载荷往往非常困难甚至是不可能的。然而,结构响应往往比较容易获得,所以基于结构响应和结构特性来识别动态载荷成为非常重要的研究内容,由此动态载荷识别方法得以提出并广泛地应用于动态载荷识别问题中。随着动态载荷识别方法越来越多的被用于载荷识别问题中,动态载荷识别问题的不适定性逐渐成为备受关注的焦点。正则化方法可以有效克服动态载荷识别问题的不适定性,所以基于正则化方法的动态载荷识别方法得到非常普遍的使用,本文在时间域内对基于正则化方法的动态载荷识别方法进行应用性研究,具体研究工作有以下几个方面:首先,总结了动态载荷识别方法的发展现状,基于对已有动态载荷识别方法的探讨,指出当前动态载荷识别方法仍然存在的一些问题。确定本文的研究课题为基于正则化的动态载荷识别方法及应用研究,重点研究的几方面内容为动态载荷识别系统模型的建立、最优正则化参数的选取、建立系统模型方法的抗噪性以及适用于非高斯噪声的正则化方法。其次,提出了用于结构动态载荷识别的改进的最小二乘拟合形函数方法。该方法减少了合理性假设,给出了更精确的最优近似载荷及形函数响应矩阵的构造方式,有效地改善了载荷识别结果的精度。提出了一种选取最优正则化参数的商函数方法,利用Tikhonov正则化方法所考察最优化问题的最小二乘解定义了以正则化参数为自变量的商函数。基于二次规划理论得到最优化问题对应不同正则化参数的最优解,再根据不同最优解对应的商函数值的不同特点可以有效确定Tikhonov正则化方法的最优正则化参数。商函数方法可以有效克服目前普遍使用的GCV(Generalized Cross-Validation)方法及L曲线方法的局限性,并且对测量噪声及模型误差均具有较好的稳定性。再次,针对测量得到的结构响应函数会不可避免地被噪声污染,提出了用于建立系统模型的加权变限积分滑动平均方法。利用滑动平均组合系数构造了权函数,基于积分滑动平均思想构造结构响应函数的变限加权积分滑动平均函数模型。加权积分滑动平均对噪声具有滤波作用,所以变限加权积分滑动平均函数模型是真实响应函数最小二乘意义下的最优近似响应函数模型。进而,通过适当增加积分滑动平均的次数可以达到对噪声更好的抑制作用,这样可以得到与真实响应函数有更好近似性质的近似响应函数模型。然而,过多次数的积分滑动平均同样会导致误差累积,文中给出了选定积分滑动平均次数的建议。加权变限积分滑动平均方法具有非常好的抗噪性,在高水平测量噪声情况下可以得到高精度的光滑性质非常好的载荷识别结果。最后,引入了L∞范数拟合正则化方法,首次针对两类典型的非高斯噪声进行了载荷识别问题研究。在L∞范数拟合正则化方法所考察最优化问题中,利用正则项及拟合项关于正则化参数的单调性构造了单调性检验函数,提出了选取最优正则化参数的单调性检验方法。高水平高斯白噪声在适当次数的积分滑动平均后残留噪声为幅值较小的非高斯噪声,针对此类非高斯噪声L∞范数拟合正则化方法与传统L2范数正则化方法(Tikhonov正则化方法)相比较可以得到光滑性质更好精度更高的载荷识别结果。另外,遥测数据中的噪声主要为数据采集系统分辨率过低产生的系统噪声,此系统噪声是一种较高水平的近似服从均匀分布的非高斯噪声。与L2范数正则化方法相比较,载荷识别结果说明L∞范数拟合正则化方法对于遥测数据中近似服从均匀分布的高水平非高斯噪声更适用,同时单调性检验方法可以有效确定L∞范数拟合正则化方法的最优正则化参数。


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