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应变软化的弹塑性动力学平面问题时域边界元法研究

朱国鹏  
【摘要】:边界元法由于其在计算无限域问题时计算量小、精度高的优势,作为一种新兴的数值算法得到了快速的发展。在处理弹性动力学问题时,边界元只需在边界上划分网格,精度和求解效率都高于有限元法。在处理弹塑动力学问题时,边界元法主要有三种方法:静力基本解法,双重互异边界元法以及时域边界元法。时域边界元法作为边界元方法中的一种,它是根据动力基本解建立边界积分方程的,并且只需在可疑塑性区进行网格划分,使得它的精确度与计算效率都比有限元法以及基于静力基本解的边界元法高。时域边界元法处理弹塑性动力学平面问题的研究在国内外才刚刚起步,课题组对这一问题的研究已取得了一定成果,提出并建立了基于动力基本解的边界积分方程,以及处理奇异性的新方法,采用了基于Mises屈服准则的双折线本构模型、基于Mises屈服准则的理想弹塑性以及一般硬化本构模型进行了验证,然而上述本构模型都没有解决实际问题中应变软化的问题,相比有限元中可采取的众多完善的本构模型,现有的时域边界元解决实际问题的能力有待提高,故为了能处理平面应变的软化问题,使得时域边界元处理不同问题可以采取不同的本构,本文将两种新的软化本构模型引入到时域边界元当中。基于动力基本解的边界积分方程的建立是时域边界元法的核心,奇异性的处理是其难点。课题组提出的时域边界元其创新点在于:一是边界积分方程中等效应力基本解考虑了第三方向应力;二是采用Hadamard主值积分从时间空间上来处理奇异性。但由于处理应变软化问题时,一般在应变空间中处理,而课题组在处理弹塑性问题时,建立的边界积分方程是在应力空间中,故在处理应变软化问题时,需将边界积分转化为应变空间的形式。在处理奇异性问题时,仍然采用Hadamard主值积分的方法,在应变空间中讨论。为了提高计算效率,将边界元计算程序中最耗机时的矩阵元素求解改为并行计算,从而将计算时间大大缩短。对于传统金属材料,采用Mises屈服准则的软化本构进行计算。边界积分方程经数值离散、单元求解和矩阵组装之后得到欠定性的代数方程组,消除方程的欠定性需要引入弹塑性本构关系,在给定弹塑性本构关系后如何引入代数方程组是实现数值计算的难点。在应力空间中根据等效应力无法判断该时间步的加卸载情况,故本论文采用在应变空间中的等效应变法进行判断,将带有软化阶段的经典三折线本构模型应用到时域边界元中,并通过有限域的悬臂板构件以及无限域的孔洞问题验证其正确性。对于岩土类材料,平均应力对屈服条件的影响不可忽略,采用基于Drucker-Prager屈服准则下的本构模型处理平面应变软化问题是更为合理的。选取与塑性体应变相关的硬化(软化)模量,在应变空间中得到平面应变条件下的本构关系,与边界积分方程经数值离散、单元求解和矩阵组装之后得到欠定性的代数方程组,通过联立求解边界未知量,成功引入了D-P软化本构。运用无限域孔洞问题来模拟岩石爆破的实际工程进行验证。


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