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基于l_0范数约束的稀疏优化算法及其在图像重建中的应用

李丹  
【摘要】:图像与视频等视觉信号在数字化多媒体时代发挥了重要的作用,其质量直接影响着人们的视觉感知和交流通信。人们对信息需求量的爆发式增长,造成了基于奈奎斯特(Nyquist)采样定理的信号处理技术采样系统成本高、数据传输和存储困难的问题。压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论是一种新颖的采样理论,基于原始信号的稀疏性或可压缩性将采样与压缩过程同步进行,能够以远低于Nyquist采样率的采样速率精确恢复出原始信号。而高性能的稀疏重建算法,是CS理论能够成功应用于实际采样系统和数据模型的重要保证。基于l_0范数约束的稀疏优化问题是稀疏重建的本质问题,但其属于计算复杂度巨大的NP(Non-deterministic polynomial,NP)-难问题,使用传统优化算法很难求解。本文对基于l_0范数约束的稀疏优化算法进行了深入研究,并将其成功应用于图像稀疏重建中。论文的主要研究成果如下:提出了一种基于智能贪婪追踪模型(Intelligent Greedy Pursuit,IGP)的稀疏优化算法,用于有效求解基于l_0范数约束的稀疏优化问题。现阶段求解基于l_0范数约束的稀疏优化问题的贪婪算法主要存在三个缺陷:1)需要准确稀疏度作为先验条件,限制了CS的应用范围;2)使用快速搜索策略,容易陷入局部最优解;3)精确重建所需的测量次数较多。针对以上问题,本文首先将CS重建问题建模为基于l_0范数约束的稀疏优化目标函数,不需要准确稀疏度作为先验条件,突破了CS理论的应用限制。然后,结合智能优化算法在求解组合优化问题和全局寻优方面的优势以及贪婪算法在快速重建方面的优势,设计双循环优化算法,有效求解基于l_0范数约束的优化目标函数,得到全局最优解。稀疏信号的重建实验表明,所提出的IGP模型能够获得较高的重建性能,同时减少精确重建所需的测量次数。提出了一种基于边缘结构先验的图像稀疏重建算法。由于图像是包含大量数据的信号,使得图像稀疏重建属于高计算复杂度的大规模优化问题,而只利用图像的稀疏先验不能得到令人满意的重建效果。针对以上问题,本文将IGP模型应用于在正交字典域具有较高稀疏性的图像重建,首先将基于多变量采样机制的图像重建问题建模为基于l_0范数约束的稀疏优化目标函数,并获取边缘结构先验知识约束联合重建过程,可以在很大程度上减小计算复杂度。然后,在边缘结构先验的约束下,使用IGP模型有效求解基于l_0范数约束的图像稀疏重建问题,有效提升图像重建性能。在具有明显边缘结构及在小波变换域内具有较高稀疏性的图像重建应用中,所提出的算法取得了较目前许多主流重建算法更好的重建性能。提出了一种基于多变量结构先验的图像序列稀疏重建算法。基于一维时空信号的图像序列稀疏重建属于高计算复杂度的大规模优化问题,而基于逐帧图像分别处理的图像序列稀疏重建需要较多的测量次数才能得到较好的重建性能。针对以上问题,本文将IGP模型应用于在正交字典域具有较高稀疏性的图像序列重建,利用图像序列相邻两帧图像间的稀疏模式相似性较高的性质,从前一帧图像的估计支撑集中获取多变量结构先验知识,约束当前帧图像的重建过程,减小计算复杂度的同时提高当前帧图像的重建性能。然后,在多变量结构先验知识的约束下,使用IGP模型有效求解基于l_0范数约束的图像序列稀疏重建问题,提升重建性能。对于在小波变换域内具有较高稀疏性的图像序列重建应用中,所提出的算法在测量次数相对较小时也能获得较好的重建质量。提出了一种基于非局部结构先验的图像稀疏重建算法。对于在正交字典域内不能表现出理想稀疏性的自然图像,一般使用过完备字典对其进行稀疏表示。而过完备字典具有较强冗余性,加大了重建稀疏优化空间的尺寸,进一步提高了重建过程的计算复杂度。针对以上问题,本文将IGP模型应用于在过完备字典域具有较高稀疏性的自然图像重建,基于自然图像的非局部自相似性及局部平滑性获取非局部结构先验知识,有效减小基于过完备字典稀疏表示的图像重建算法的计算复杂度。然后,在非局部结构先验的约束下,使用IGP模型有效求解基于l_0范数约束的图像稀疏重建问题,提升重建性能。在基于过完备字典稀疏表示的自然图像重建应用中,所提出的算法有效并能显著提高图像的重建质量。提出了一种基于几何结构先验的图像联合稀疏重建算法。传统图像稀疏重建算法没有充分考虑自然图像几何结构信息的恢复,从而造成图像结构的重建精度不高。针对以上问题,本文首先基于自然图像的几何结构和相应过完备字典的几何结构,建立基于几何结构的联合稀疏重建模型,提高图像结构的重建精度。然后,基于不同几何模式的非局部自相似性,获取几何结构先验知识,约束联合重建过程,减小计算复杂度。最后,在几何结构先验知识的约束下,使用IGP模型有效求解基于l_0范数约束的自然图像联合稀疏重建问题,提升重建性能。在基于过完备字典稀疏表示的自然图像重建应用中,所提出的算法有效并能显著提高图像的重建质量,尤其在图像结构的重建精度上表现更为突出。


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