收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类典型生物系统的动力学建模与分析

孙德顺  
【摘要】:数学生物学是以数学方法研究生物问题而形成的交叉学科。它主要针对与生物学有关的数学方法进行理论和应用研究。数学生物学研究为生物学研究提供了一种新的有用的工具。数学生物学的一个重要方向是生物系统动力学建模与分析,即对生物系统中各变量之间的关系使用微分方程等数学方法来建立数学模型,并通过模型来对生物系统进行数值仿真和动力学分析。这一方法的优势是通过理论分析和数值模拟来代替实际复杂的甚至无法实现的生物实验,能够极大的减少成本,提高研究效率。本文以数学生物学为背景,研究了几类典型生物系统的动力学建模与分析问题。具体研究工作包括:首先,针对乙肝病毒(HBV)建模问题,考虑到乙肝病毒感染健康的肝脏细胞时,人体免疫系统产生免疫反应不是瞬时的,而是需要一定的时间,提出一个基于时滞微分方程组的乙肝病毒动力学模型。该模型不仅考虑了免疫系统的延迟响应和免疫系统对感染细胞和病毒的清除作用,还加入了潜伏期状态和肝脏细胞的增殖。接下来,讨论了乙肝病毒的无病平衡点,无免疫响应平衡点和有病平衡点的存在性,并分析了无病平衡点和无免疫响应平衡点的全局渐近稳定性以及有病平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支。进一步地,研究了有病平衡点分支的周期解的稳定性。此外,通过数值模拟验证了理论结果,并进一步验证一些因素(比如时滞,免疫系统对感染细胞和病毒的响应,肝脏细胞的增殖)对模型动力学特性的影响。其次,考虑到乙肝病毒感染过程中病人容易受外部的环境噪声或者身体内部的随机扰动的影响这一问题,研究了一类具有时滞免疫响应的病毒感染的随机动力学模型。基于该模型,研究了噪声如何影响病毒感染的动力学特性,证明了模型的解的存在性和唯一性,并求得疾病灭绝和持续存在的充分条件。此外,通过一系列的数值模拟验证了上述理论结果的正确性,并且通过数值模拟发现了比得到的理论结果更加有趣的结果。例如,当基本再生数大于1且满足一定约束条件时,小的噪声扰动可能导致系统的解渐近稳定的周期解,而相应的确定性系统的解会收敛到平衡点。然而,当扰动的强度非常大时,随机系统的渐近稳定的周期解会被破坏,并且变得不稳定。当确定性系统和随机系统的基本再生数都大于1且满足一定的约束条件时,发现疾病在确定性系统会持续存在,但是在随机系统,由于噪声的影响,疾病最终会消失。再次,针对基于Delta-Notch信号通路的果蝇大肠边界细胞形成的问题,提出了一类果蝇大肠边界细胞形成的高维动力学模型。该高维动力学模型中所有的细胞整齐的排列在一个M?N的晶格上,每个细胞都表示为一个六边形,且至多有六个相邻的细胞,即共考虑NC(28)M?N/2个细胞。对于高维数学模型,由于无法进行理论分析,因此首先只考虑两个细胞的模型,研究了其平衡点和局部渐近稳定性。接下来,通过数值模拟的方法研究高维数学模型中参数的灵敏度和扰动分析,得到模型中灵敏度较高的参数,并通过选择合适的参数,得到了和实验现象一致的结果。最后,针对小鼠活动次数的一维时间序列,提出了基于相空间重构的方法来分析不同程度卡路里限制的条件下小鼠的行为变化。对每组的每只小鼠进行相空间重构,并划分为10个阶段,得到每只小鼠从阶段1到阶段10的吸引子。进一步,计算了每只小鼠从阶段1到阶段10的吸引子的不变量(关联维数和Kolmogorov熵)和体积,绘制相应的三维空间相图,来探究在不同程度卡路里限制的条件下每组小鼠从阶段1到阶段10的吸引子特征的变化,并预测未来发展趋势。通过对传染病病毒感染的生物系统的动力学建模与分析问题的研究,能够帮助临床医生了解疾病的感染机制和过程,为疾病的治疗提供可靠的指导和依据;基于Delta-Notch信号通路对果蝇大肠边界细胞的形成的研究能够更深入了解模式生物发育的机理;对小鼠活动次数的研究能够更深入了解不同卡路里限制条件下小鼠行为变化。本文的研究工作为数学生物学研究领域提供了新的方法和应用案例,对促进该领域的发展具有积极的意义。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前17条
1 徐国庆;;关于工程力学建模的一点心得[J];黑龙江科技信息;2008年20期
2 罗磊,莫锦秋,王石刚,蔡建国;并联机构动力学建模和控制方法分析[J];上海交通大学学报;2005年01期
3 刘明治,刘春霞;柔性机械臂动力学建模和控制研究[J];力学进展;2001年01期
4 孙明珠;静压引起薄壁圆筒内力的计算──兼谈力学建模[J];天津纺织工学院学报;1995年02期
5 樊瑜波;;生物力学建模及应用的几个研究[J];医用生物力学;2013年S1期
6 覃维献;;往复泵曲柄连杆机构动力学建模与分析[J];机械传动;2012年03期
7 杨敏;刘克平;;柔性机械臂动力学建模与控制方法研究进展[J];长春工业大学学报(自然科学版);2011年01期
8 王志飞;王华;赵春明;魏明;;巡飞器巡飞段动力学建模与仿真研究[J];系统仿真学报;2010年S1期
9 杨冠声;;工程力学建模[J];天津职业院校联合学报;2007年06期
10 金灵;吴建勇;计时鸣;王忠飞;杨光;;并联机构动力学建模及控制策略的研究[J];机电工程;2006年09期
11 陈大林,王懋礼;复杂结构的动力学建模[J];西南交通大学学报;2002年S1期
12 和兴锁;邓峰岩;吴根勇;王睿;;对于具有大范围运动和非线性变形的柔性梁的有限元动力学建模[J];物理学报;2010年01期
13 李菁菁;任章;黎科峰;张庆振;刘存佳;;高超声速飞行器再入段的动力学建模与仿真[J];系统仿真学报;2009年02期
14 李艳杰;吴镇炜;钟华;;轮式移动仿人机器人的动力学建模与分析[J];机械科学与技术;2008年10期
15 陈建中;吕泳;张小玉;黄莉;;在课堂教学中加强力学建模能力培养的探讨[J];教育教学论坛;2019年05期
16 金鑫;满春涛;;半球谐振陀螺的拉格朗日力学建模方法[J];哈尔滨理工大学学报;2017年01期
17 滕儒民;李玉鑫;高顺德;方国强;;大高度举高消防车运动及动力学建模研究[J];建设机械技术与管理;2017年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张硕英;;内时力学建模思想与方法论[A];第三届全国力学史与方法论学术研讨会论文集[C];2007年
2 樊瑜波;;骨肌生物力学建模及应用[A];第十一届全国生物力学学术会议暨第十三届全国生物流变学学术会议会议论文摘要汇编[C];2015年
3 吴雷;李勇;梁栋;;平流层飞艇放飞段动力学建模[A];第25届中国控制会议论文集(上册)[C];2006年
4 章定国;芮筱亭;;多杆空间柔性机器人递推拉格朗日动力学建模和仿真[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
5 章定国;芮筱亭;;多杆空间柔性机器人递推拉格朗日动力学建模和仿真[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年
6 陈大林;王懋礼;;复杂结构的动力学建模[A];四川省振动工程学会2002年学术会议论文集[C];2002年
7 尚国清;林立;李巍;;浮筏系统的动力学建模分析方法研究[A];水下噪声学术论文选集(1985-2005)[C];2005年
8 刘立忠;喻俊志;王龙;;仿生机器鱼三维游动的动力学建模[A];北京力学学会第12届学术年会论文摘要集[C];2006年
9 张伟伟;梁清香;赵子龙;李忱;;强化学生力学建模能力的几点思考[A];第七届全国力学史与方法论学术研讨会力学与实践专刊[C];2015年
10 刘英想;刘军考;陈维山;夏丹;;两关节机器鱼动力学建模与仿真[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文摘要集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李文成;变体飞行器动力学建模与稳定性分析及控制[D];南京航空航天大学;2018年
2 孙德顺;几类典型生物系统的动力学建模与分析[D];哈尔滨工业大学;2019年
3 蔡自立;平流层自治飞艇动力学建模与非线性控制研究[D];上海交通大学;2007年
4 周计明;液固高压成形中液固相连续转变的力学建模及有限元模拟研究[D];西北工业大学;2006年
5 李忠群;复杂切削条件高速铣削加工动力学建模、仿真与切削参数优化研究[D];北京航空航天大学;2008年
6 汪宁陵;王棕组织多尺度结构力学建模方法及仿王棕结构设计研究[D];华南理工大学;2016年
7 王剑颖;航天器姿轨一体化动力学建模、控制与导航方法研究[D];哈尔滨工业大学;2013年
8 胡鹏翔;液体火箭的多体动力学建模与仿真研究[D];清华大学;2012年
9 田红亮;机械结构固定结合部动力学建模[D];华中科技大学;2011年
10 田红亮;机械结构固定结合部虚拟材料的动力学建模[D];华中科技大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李静;基于人机闭链的下肢康复外骨骼机构设计与分析[D];天津工业大学;2019年
2 周玲霞;螺栓结合部的动力学建模及其动态特性的研究[D];西安理工大学;2019年
3 史嘉伟;合成射流无阀压电微泵的电—固—液耦合模拟及动力学建模[D];江苏大学;2019年
4 梁曦;多弹头分离动力学建模与偏差因素影响分析[D];哈尔滨工业大学;2018年
5 徐伟;无阀压电微泵的电-固-液耦合模拟及动力学建模[D];江苏大学;2018年
6 谭启明;桥梁缆索检测蛇形机器人动力学建模[D];华南理工大学;2013年
7 李树白;一种含V型杆的剪式可展开天线的动力学建模与优化[D];哈尔滨工业大学;2014年
8 陈汐;复合材料层合板动力学建模与振动特性的研究[D];苏州大学;2014年
9 高希雪;基于有限元法人体肌肉生物力学建模及仿真[D];哈尔滨理工大学;2014年
10 周胜丰;柔性机器人动力学建模和仿真[D];南京理工大学;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978