弹性半无限域问题边界元法研究

【摘要】：边界元法作为一种数值方法,因其计算量小、精度高而得到了发展。边界元法能够自动满足无穷远处边界条件,不用进行人工截断,无需施加人工边界,处理无限域问题具备先天优势。有限域和无限域的边界元法已经取得较为完善的研究成果,为处理工程中众多半无限域问题,本课题基于现有弹性静力学及动力学边界元法的理论及计算程序,通过引进无限边界单元,处理角点问题,编制相应的Matlab程序处理半无限域的静力学及动力学波动问题,并计算交通荷载下边坡的动力响应。本文进行了弹性静力学半无限域边界元法的理论推导。针对半无限域问题,提出将其分为有限域部分和无限域部分。有限域部分基于已有的边界元理论,着重研究了角点问题,提出边界边坡角点属于混合角点,应分别对其进行几何角点和物理角点的处理。无限域中引进无限边界单元,推导出坐标插值函数以及相应的位移衰减函数。因Kelvin基本解含有刚体位移,对其进行修正,并嵌套进边界元理论中进行计算,选取算例进行验证。弹性静力学的方法为动力学提供理论基础和支撑。在静力学之后,进行了弹性动力学半无限域边界元法的理论推导。基于现在较成熟的时域边界元法,采用与静力学相同的解决思路,将空间离散分为常规单元和无限边界单元。对三维基本解的第三坐标进行积分得到二维时域基本解,经过一系列的积分运算得到平面半无限域弹性动力学积分方程。进行数值计算,处理奇异元素的奇异性,对积分方程进行求解。求解交通荷载下边坡的动力响应。选取爆炸双指数和突加荷载对半无限域动力时域边界元法的理论和程序进行验证。从算例结果可以看出精度和计算效率都较可靠,最后计算交通荷载下边坡的动力响应。