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时域边界元法处理双连通域边界波动问题

甘建昌  
【摘要】:时域边界元法是一种高效方便的数值处理方法,近些年来得到了越来越多科研人员的关注,并且随着计算机等技术的快速发展而得到了迅猛的发展。用时域边界元法处理现实相关工程问题也极为有效,首先是给定实际问题的相关控制方程,然后将控制方程经过转换从而得到了位于边界上对应的积分方程,接着对积分方程划分成具有限定条件或者已知条件的边界单元,这样就可以把边界积分方程离散化,最后对离散化的边界积分方程加以组装并通过一定的数学方法进行求解,这样的处理就大大减少了工作量,需要计算的仅是边界上的未知量,因而有效降低了原始问题的难度。另外因为时域边界元法引入了基本解,从而使时域边界元法具有解析与数值相结合的特点,因此得到的结果精度较高。本文将在经典的单连通域时域边界积分方程的基础上通过虚构“通道”推导出双连通域时域边界积分方程,并对建立好的双连通域时域边界积分方程进行数值处理,包括重新离散、组装、联合求解。相对于经典的单连通域时域边界积分方程,双连通域时域边界积分方程中新增加的另一个边界在积分过程中不存在奇异性,可直接进行积分。双连通域时域边界积分方程离散后出现的非奇异积分部分,进行了数值方法和有限积分法相结合的手段处理;而对于存在奇异性的积分部分,则严格使用了Hadamard有限积分法进行处理,并且在计算过程中变换了时间和空间的积分顺序,从而使计算量降低许多,得到的积分结果也变得相对简便不少。所以采用求取奇异积分Hadamard主值的有限积分法进行处理能使计算效率大为提高,从而提高了边界元法的解决实际问题的能力,最终将双连通域时域边界元法成功地应用于解决弹性动力学双连通域平面问题。完成双连通域边界积分方程的理论推导部分之后,利用Matlab软件对双连通域时域边界积分方程进行编程从而形成一套完善的通用程序,然后可取双连通域实例进行计算,从而验证了双连通域时域边界积分方程理论推导的正确性和程序编制的有效性,最后将双连通域时域边界元法初步应用于理想化模拟的地铁振动问题之中,从而体现了双连通域时域边界元法的实用性。


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