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一类中立型偏泛函微分方程Hopf分支分析

林宇平  
【摘要】:时滞微分方程在生态、医学、控制等众多不同领域都有广泛的应用。其中不乏有部分方程,其最高阶导数存在滞后,也就是中立型泛函微分方程。本文针对一类中立型泛函微分方程,将其化为抽象的常微分方程,运用中心流形与规范型理论,求解其对应的第一李雅谱诺夫系数的表达式,从而探究其Hopf分支性质,最后取特定的参数值进行数值模拟。首先,求解出所研究的中立型微分方程的特征方程,分析了特征方程解的情况;同时,求解出发生Hopf分支时参数的取值,并且验证了横截条件。从而,验证所选参数在所研究的系统中,Hopf分支现象的存在性。然后,运用Riesz表示定理将中立型偏微分方程化为抽象型常微分方程,并将其在BC空间的有限维子空间与无限维子空间上进行分解;同时,运用中心流形与规范型相关理论与方法,最终给出了系统对应的第一李雅谱诺夫系数显式表达式,可以直接用于判断方程的分支性质。最后,进行数值模拟。对方程中的参数选取适当的值,利用Matlab进行相应的数值计算,验证结论的正确性。


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