结构中弹性波与振动局部化问题的研究

【摘要】：弹性波在含有孔洞、裂纹或界面等障碍物的结构中传播时,会在它们附近发生散射,导致散射体附近产生动应力集中。弹性波在无限长直线型失谐周期结构中传播时,会出现弹性波局部化现象。若周期结构的整体结构尺寸不是很大,那么振动模态不会遍及整个结构,出现振动局部化现象。局部化破坏了周期结构模态的规则性,使振型发生畸变,造成能量积聚。可见,弹性波散射与局部化都会影响结构的强度和使用寿命。为此,有必要研究结构中弹性波散射与振动局部化问题。本论文具体研究工作如下: 研究了含孔柱壳结构中弹性波散射与动应力集中问题。由于壳体曲率的影响,使得壳体的弹性波动方程比平板的运动方程复杂得多,难以直接采用算子因式分解方法,将其化成二阶偏微分方程求解。为此,建立了求解该问题的边界积分方程法,利用积分方程法可获得问题的近似分析解。同时,采用摄动方法,将含孔柱壳弹性波散射问题化成一系列边值问题解的迭加,给出分析求解本问题的半解析方法。 对含界层结构中弹性波多重散射与动应力集中问题进行了分析研究,给出了求解该问题的分析方法。根据界面处位移与应力的连续条件,确定了未知弹性波模式系数。给出了动应力集中系数的计算表达式。针对三种纤维增强复合材料结构,计算了界面附近动应力集中系数值,分析了散射体的间距、材料性质以及结构尺寸等参数对动应力集中系数的影响。 对周期杆梁结构中弹性波传播与局部化问题进行了研究。将周期杆梁结构看成一维周期波导,推导了结构中弹性波传递矩阵的表达式。根据局部化因子的定义,给出了单耦合周期波导中局部化因子的计算表达式。分别计算了谐和与失谐周期波导中的局部化因子,并分析了跨长失谐、透射系数和反射系数等参数对局部化因子的影响。 研究了周期平板结构中的弹性波传播与局部化问题。采用传递矩阵方法,并根据多跨板的跨间连续条件,给出了系统的传递矩阵。根据局部化因子的定义,采用 Wolf 提出的计算连续型动力系统中 Lyapunov 指数的方法,推导了计算多耦合周期肋板结构中局部化因子的表达式。同时,计算了谐和与失谐周期肋板结构中的局部化因子,并分析讨论了跨长的失谐程度以及加强肋的结构参数对弹性波局部化的影响。 循环周期结构是由若干相同子结构沿周向排列,形成的轴对称结构系统,