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时滞系统的H_∞控制与跟踪

刘梅  
【摘要】: 时滞,既可能是物理现象固有的,也可以是有意识地引入到系统设计中,用来消除或降低时滞的影响。忽略时滞的存在,常常造成系统控制性能下降甚至系统不稳定。自上个世纪六十年代开始,时滞系统的控制逐渐成为控制理论研究的热点和难点。尽管人们已经取得了众多有关时滞系统控制问题的结果,往往都归结为一些较为复杂的问题,使得问题并没有得到根本的解决。对离散时滞系统,人们倾向于通过增广系统将时滞问题转化为无时滞问题。然而,当系统有多个时滞且时滞较大时,增广系统将会导致系统维数增加,计算量增大。连续系统的时滞问题通常用到无穷维算子的Riccati方程,这种算子方程既难于理解又不便应用。 观测时滞可能是由系统的固有时滞特性引起的,而本文中观测方程中出现时滞则往往是由于用于观测的传感器在信号传输过程中导致的滞后系统。常见的观测时滞系统,如带有滞后的最优控制模型、投入产出模型、柔性机器人模型等。输入时滞产生的原因可能是在求取所需控制作用时,常需要时间对传感器数据进行过滤和处理,也可能是执行器需要一定的时间获得所需的控制作用。在许多工程领域,如飞行器控制和网络控制,都有输入时滞现象。 本文研究了两个问题,观测时滞的H∞输出反馈控制问题与多输入时滞的跟踪控制问题,每个问题都分别考虑了离散与连续系统。本文的创新点为:第一、本文提出了一种基于Krein空间重组新息分析解决观测时滞H∞输出反馈控制问题的新方法。基于Krein空间理论将观测时滞的H∞输出反馈控制问题分解为一个线性不定二次调解(LQR)控制问题与一个时滞的H2估计问题。由于LQR问题的结果已知,利用重组观测技术将时滞的H2估计问题转化为无时滞的H2估计问题,从而可由Kalman滤波求解。 第二、利用Krein空间重组新息分析方法,给出了单观测时滞H∞输出反馈控制问题与多观测时滞H∞输出反馈控制问题有解的充要条件,该条件易于用Matlab进行验证;给出了满足H∞性能指标的控制器的显式表达式(即解析解),该控制器由两个与系统同维的Riccati方程决定。 第三、基于Krein空间理论,首次建立了多输入跟踪控制问题与一个平滑问题之间的对偶关系。多输入跟踪问题可以转化为Krein空间中一个倒向随机系统的最有问题,而该最优问题对偶与一个固定平滑问题。通过这种对偶关系,由平滑问题的增益矩阵即可给出最优跟踪控制器的显式表达式。Krein空


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