抛物型微分方程反问题中的概周期型和遥远概周期型解

【摘要】： 本文主要包括两部分内容:一部分是关于概周期型函数应用的,另一部分是关于遥远概周期函数和缓慢振动函数及其应用的. 自H. Bohr提出概周期函数理论以来,这一领域得到了很大的发展,其发展过程的一个主要特点就是其函数范围不断扩大.从概周期函数、渐进概周期函数、弱概周期函数,一直到张传义教授在上世纪九十年代初提出的伪概周期函数,每一次函数范围的扩展都大大地丰富了概周期函数的理论和其应用前景.概周期型微分方程的求解或求微分方程的概周期型解是一个在理论上有趣、在实际应用方面有着广阔前景的问题.针对这一问题,本文对概周期型函数在抛物型偏微分方程反问题中的应用,主要做了以下几方面的工作: 一是将目前通常在一维空间中定义的概周期型函数及其性质推广到n维空间. 二是对一个较一般的抛物型偏微分方程的正问题——初值问题,给出了概周期型的解. 三是对一些抛物型偏微分方程的反问题(一些Cauchy问题和边值问题),证明了其概周期型解的存在性、唯一性和稳定性. 幂信号空间是目前学术界比较广泛关注的一个课题,一个重要的有界幂信号空间就是概周期函数空间.但在工程实际问题中,如雷达、通讯、光学、鲁棒控制和自动控制等,人们还需要更大的,性质很好的空间.为此张传义教授在2004年——2006年又提出了一致极限幂函数空间和强极限幂函数空间,这是很大且性质很好的空间.开发极限幂函数空间在各领域的应用,比如说在微分方程上的应用等等就是一件很有意义的工作. D. Sarason在1984年提出了遥远概周期函数和缓慢振动函数并提出了一个公开问题,本文对这两个函数主要做了以下工作 第一,将在一维空间中定义的遥远概周期函数和缓慢振动函数推广到高维空间,并指出其与一致极限幂函数和强极限幂函数等新的极限幂函数的关系. 第二,提出并证明了遥远概周期函数和缓慢振动函数的一些常用性质,