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基于Godunov格式的求解Burgers方程的有限差分法

毕卉  
【摘要】: 本文主要研究了基于Godunov格式的求解Burgers方程的有限差分多步法。文中首先详细地介绍了计算流体力学的发展历史及Burgers方程的研究意义,指出了模拟Burgers方程的困难之处——在解中产生激波。然后,简单地回顾了Godunov间断分解法的提出和发展情况,并简要地介绍了本文所进行的工作。 其次,给出了一种基于Godunov格式的求解Burgers方程的多步法。这种方法主要是针对一阶Godunov格式提出的。由于采用这种格式在求解有粘Burgers方程时会出现数值震荡现象,因此,本文从积分的角度对数值通量做了适当地修正,并且为了提高精度,在扩散项上采用了积分多步法。然后,进一步讨论了该方法的相容性和稳定性,给出了计算稳定的必要条件。数值实验表明,这种方法不仅对数值震荡现象有一定的抑制作用,而且数值精度也比单步法有所提高。 而后,在此基础上详细地介绍了二阶Godunov格式的性质,利用MUSCL格式在抑制数值震荡及提高计算精度上的优点对Burgers方程进行了求解。数值实验表明这种方法可以很好地抑制数值震荡的产生。 最后,利用半解析方法,在空间离散上仍采用MUSCL格式,而在时间坐标上则采用近年来由钟万勰院士提出的首先应用在结构力学方面的单点子域精细积分方法对Burgers方程进行了求解。由于Burgers方程的非线性性,在格式构造过程中,对非线性项作了线性化处理,数值实验表明,当很小时,与差分法相比,该方法的精度仍有所提高。?t


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