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Maxwell方程反演的小波多尺度方法

丁亮  
【摘要】: 小波分析是近年来国际上公认的前沿研究领域,它既包含有丰富的数学理论,又是工程应用中强有力的方法和工具,给许多相关领域带来了崭新的思想。小波分析理论已被成功应用于求解偏微分方程,在小波多尺度反演方面也有了一些初步的结果。本文在这些工作的基础上,将小波分析及正则—高斯—牛顿法应用于Maxwell方程反演模拟,对算法进行了探讨,得到了新的反演方法。 本文较为详细地介绍了小波分析的基本理论。采用“Daub4”小波对电磁场及震源分解,引用了了二维空间的分解重构算法。引用了Maxwell方程的离散化方法包括Yee的差分格式,并对其离散方程的稳定条件,色散问题进行了论述.这里引用了几个吸收条件常用的Mur条件和精度较高但是计算量也相应增大的超吸收边界条件。最后还完成了有耗介质中的吸收边界条件下的反演工作。我们引用了二维小波多尺度方法,完成了Maxwell方程的反演。利用小波变换将震源函数及电磁场函数分解在不同的尺度上,充分利用不同尺度之间的联系,先在大的尺度上迭代反演,然后在小的尺度上迭代反演,对于每一个尺度我们应用正则—高斯—牛顿迭代法,最后得到原始非线性优化问题的最优解。数值算例表明小波多尺度反演结果稳定、抗噪能力强,并有效克服了局部极值的问题,是一种全局优化反演方法。


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