收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

延迟微分方程的半隐式R-K方法及指数Rosenbrock方法

王世英  
【摘要】: 延迟微分方程(DDEs)广泛应用于经济、生物、物理、自动化等领域,但是由于延迟微分系统的复杂性,通常很难得到理论解的解析表达式,因此人们致力于研究延迟微分方程的数值解法。 本篇论文主要研究了延迟微分方程的两种数值解法。第一,研究了显式和半隐式Runge-Kutta(R-K)方法求解一类分段连续型延迟微分方程(EPCA)的稳定性;第二,研究了延迟微分方程的指数Rosenbrock方法的稳定性。 在关于延迟微分方程历史与现状的综述部分,首先叙述了延迟微分方程的来源与应用范围,并例举了具体实例;接着回顾了延迟微分方程的稳定性,包括解析解与数值解稳定性近50年来的发展历程,最后给出了本文所要做的主要工作。 关于分段连续型延迟微分方程的数值稳定性,目前已经有了大量的研究成果,但是关于显式和半隐式Runge-Kutta方法的数值稳定性的研究成果很少,在第二章中,我们通过研究了显式和半隐式Runge-Kutta方法的Order star的性态,研究了这些方法求解一类分段连续型延迟微分方程的数值稳定性,给出了渐近稳定的充分条件。我们还通过数值试验验证了结论的正确性。 指数Runge-Kutta方法和指数Rosenbrock方法是最近出现的方法。目前还没有人将这类方法应用到延迟微分方程。在第三章,我们构造了求解延迟微分方程的一种指数Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的充分必要条件是相应的求解常微分方程的指数Rosenbrock方法是A-稳定的。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 伍慧娇;王文强;;变延迟微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性[J];湖南农业大学学报(自然科学版);2007年02期
2 王文强,肖飞雁;有界延迟微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性[J];吉首大学学报(自然科学版);2004年01期
3 徐阳,刘明珠;比例延迟微分方程组具有刚性精度Runge-Kutta方法的稳定性分析[J];数学物理学报;2004年02期
4 王世英;邢慧;;延迟微分方程指数Rosenbrock方法的渐近稳定性[J];黑龙江工程学院学报(自然科学版);2010年01期
5 宋明辉;中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2003年03期
6 曹学年,刘德贵,李寿佛;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2002年03期
7 侯文星,李如海;比例延迟微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性[J];湘潭师范学院学报(自然科学版);2005年01期
8 文立平,李寿佛,余越昕,王文强;Banach空间中非线性刚性DDEs θ-方法渐近稳定性[J];系统仿真学报;2005年03期
9 王晓彪,刘明珠,储钟武;多延迟微分方程数值解θ-方法的稳定性[J];哈尔滨工业大学学报;1994年03期
10 李冬松,刘明珠;多比例延迟微分方程精确解的性质[J];哈尔滨工业大学学报;2000年03期
11 丁效华,耿党辉;延迟微分方程并行算法的收敛定理(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2004年01期
12 文立平;王炳涛;王素霞;;Volterra泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];湘潭大学自然科学学报;2007年04期
13 赵景军,徐阳;变系数线性多延迟微分方程θ-方法的稳定性分析[J];哈尔滨工业大学学报;2000年03期
14 黄乘明;非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性[J];湘潭大学自然科学学报;1999年03期
15 张春蕊,郑宝东;Runge-Kutta方法对微分代数方程的正则性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2003年03期
16 余越昕,李寿佛;延迟微分方程单支方法的非线性稳定性[J];数学杂志;2005年01期
17 张诚坚,廖晓昕;求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性[J];数学物理学报;2001年02期
18 李建国,黄枝姣;自然Runge-kutta法关于一类延迟微分方程的渐近稳定性[J];武汉科技大学学报(自然科学版);2002年02期
19 胡琳;甘四清;张浩敏;;分段连续型延迟Logistic方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];系统仿真学报;2009年22期
20 伍泳棠,三井斌友,曹策问;特征值问题的非线性化与孤子方程的数值解[J];科学通报;1994年22期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 冷欣;刘德贵;宋晓秋;陈丽容;;奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
2 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
3 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
4 王冠华;李兆敏;;泡沫在井筒中流动的水力计算新方法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
5 刘明珠;李冬松;;Runge-Kutta方法对于比例方程的渐近稳定性[A];新世纪 新机遇 新挑战——知识创新和高新技术产业发展(上册)[C];2001年
6 陈勇;刘雄伟;;非线性铣削动力学仿真建模优化算法研究[A];福建省科协第四届学术年会——提升福建制造业竞争力的战略思考专题学术年会论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
2 王秋宝;延迟微分系统的Hopf分支及其数值分析[D];哈尔滨工业大学;2009年
3 胡鹏;离散与分布式延迟微分方程数值方法稳定性分析[D];华中科技大学;2012年
4 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
5 王志勇;随机泛函微分方程的稳态数值解研究[D];华中科技大学;2008年
6 余越昕;几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
7 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
8 牛原玲;几类随机泛函微分方程的数值算法与理论[D];华中科技大学;2011年
9 杨占文;几类微分方程数值解的全局性质[D];哈尔滨工业大学;2009年
10 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王世英;延迟微分方程的半隐式R-K方法及指数Rosenbrock方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
2 王晚生;非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析[D];湘潭大学;2004年
3 殷乃芳;几种数值方法对常微分方程及延迟微分方程的正则性[D];中南大学;2007年
4 刘洋;延迟微分方程数值解的稳定性[D];黑龙江大学;2011年
5 唐縻;抛物型延迟微分方程数值方法的稳定性[D];黑龙江大学;2012年
6 杜春雪;分段连续型延迟微分方程的数值稳定性[D];黑龙江大学;2011年
7 许贞贞;自变量分段连续型延迟微分方程Euler-Maclaurin方法的振动性保持[D];黑龙江大学;2012年
8 董世勇;关于几类延迟微分方程的数值稳定性的研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
9 金杰;刚性延迟积分微分方程的Runge-Kutta离散[D];华中科技大学;2006年
10 李东方;谱方法求解两类延迟微分方程[D];湘潭大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978