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多时滞控制的R(?)ssler系统的分支分析

徐梅红  
【摘要】: 人们对混沌的研究已经有40年的历史,对混沌问题的研究重点也从最初的发现和解释混沌现象发展到近年的控制和利用混沌现象。对于混沌的控制问题,自1990年著名的OGY方法被提出后,人们已经提出很多控制方法并得到了广泛应用。本文主要把Pyragas的时滞反馈混沌控制方法应用到R(o|¨)ssler系统的混沌控制的研究中。 在几个参数满足一定的假设条件下,R(o|¨)ssler系统是一个具有混沌特性的动力系统。为了研究该系统的动力学性质并利用时滞实现混沌控制,本文首先给出了此模型的推导。其次,利用线性稳定性方法考察此系统的不动点的稳定性和Hopf分支存在性。这种方法是将非线性系统在平衡点处局部线性化,通过分析特征值来研究此系统稳定性。方法如下:1.当时滞τ_2 =0时,以时滞τ_1为参数,通过分析此系统线性化的特征方程的根的分布情况,得到零解的稳定性和Hopf分支的存在性。2.利用同样的方法,当τ1位于其稳定区间,以τ2为参数,同样得到了零解的稳定性和Hopf分支的存在性。 最后,通过使用规范型和中心流形理论,导出具体公式来判断Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性。我们还给出一些数值模拟来支持我们的理论分析结果。


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