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含参数多自由度非线性系统降维方法的研究

宫晓春  
【摘要】: 现代工程中的大型复杂结构系统的降维处理是非线性动力学研究的一个瓶颈,目前常用的降维方法均有其各自的局限性。此外在大型机械与结构的设计和制造过程中,系统的物理参数,包括几何和材料等各类参数对系统动态性能的影响也是必须要考虑的问题。因此,寻求一个切实有效的降维方法,将高维复杂的非线性系统将低到仅有少数几个自由度的低维系统,再利用现有的研究稳定性、分岔与混沌的理论与方法分析其动力学行为是目前非线性动力学研究的重要内容。 本文研究一类具有一定结构特点的含参数多自由度非线性系统,以固定界面动态子结构方法为基础,借助于基于灵敏度分析的基本思路,提出一种实用的降维方法。首先根据实际系统的结构特点将其划分为若干子系统,使其中部分子系统是线性的,其余子系统是非线性的。基于灵敏度分析的相关理论导出线性部分子系统的频率、模态对于参数的依赖关系,采用固定界面模态综合法将线性部分子系统的截断模态与非线性子系统进行综合,最终得到具有较低维数的含参数非线性动力系统。 结合具体算例,我们可以得到降维前后的非线性动力系统随参数值变化时对应的幅频特性曲线。经过比较可知,二者在误差允许的范围内反映的性质基本一致。所以采用本文提出的降维方法不仅可以有效地对系统降维,也可以提高计算效率。


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