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线性系统的极点和最优极点配置

李朝艳  
【摘要】: 极点配置问题是控制系统设计中最重要的且被广泛研究的问题之一。很多系统都是由极点配置和相应的方法进行控制。自从Wonham证明极点配置问题有解当且仅当系统{A B}是完全能控的这一论点以来,这个问题被得到了广泛的研究。本文研究线性系统鲁棒极点配置问题和最优极点配置问题,提出了三种方法。 第一种方法中,我们通过对闭环系统特征值的扰动分析提出了一种新的衡量系统稳定性的目标函数,并利用闭环系统特征向量矩阵和反馈增益阵参数化,求出了目标函数的梯度的显示表达式。然后应用标准的基于梯度的优化算法极小化该目标函数。数值模拟表明,用此种方法得到的状态反馈矩阵优于用其他极点配置方法得到的反馈增益矩阵。 第二种方法致力于求解最小范数控制器。在此种方法中,我们首先利用Leverrier算法给出了反馈增益矩阵的参数化表达式。它的好处是在设计过程中没有自由度的丢失。然后根据Leverrier算法迭代地给出了反馈阵的F-范数的梯度的显示表达式。最后利用基于梯度的标准的优化程序极小化F-范数得到最小范数控制器。 第三种方法考虑极点配置的同时,要求反馈增益矩阵极小化一个二次性能指标函数。利用Riccati方程和其对应的Hamiltonian矩阵的性质,将该问题转化为有两个不等式约束的Sylvester矩阵方程的求解问题。数值算例证明了方法的有效性。


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