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电磁弹性和电磁热弹性静力学变分原理及简单应用

鲁炎夏  
【摘要】: 电磁弹性材料是一种能够实现机械能、电能和磁能相互转化的复合材料,它在新型的智能材料与结构等众多高新技术领域都显示出良好的应用前景。电磁热弹性材料可以实现机械能、电能、磁能和热能之间的转化,应用的领域也相当广泛。因此电磁弹性材料和电磁热弹性材料相关力学行为的研究在近几年引起了理论界的高度重视。 变分原理是可以应用于电磁(热)弹性问题的一种非常有效的解析近似方法。它突出的优点是可以用简单的实验函数模拟耦合场的问题,并获得近似精确的结果。另外,变分原理研究所得到的不同类型的泛函将为电磁(热)弹性材料的一些数值计算方法,如有限元方法等提供理论依据。 基于以上两方面的原因,本文主要研究了电磁弹性静力学和电磁热弹性静力学的变分原理,并对电磁弹性变分原理的应用做了初步研究。 首先,本文解决了电磁弹性静力学变分原理的正问题。基于电磁弹性静力学的广义虚功原理建立了经典变分原理,包括最小总势能原理与最小总余能原理。引进Lagrange乘子,建立了电磁弹性静力学的广义变分原理,包括6类变量与9类变量的势能型和余能型的广义变分原理。采用变积方法推导了电磁弹性静力学的各类变分原理的泛函,包括经典变分原理的泛函与广义变分原理的泛函,从而解决了电磁弹性静力学变分原理的逆问题。 其次,本文对电磁热弹性静力学的变分原理进行了研究,基于电磁热弹性静力学的广义虚功原理建立了电磁热弹性静力学的各类变分原理。同样,它也包括经典变分原理与广义变分原理。 最后,本文对电磁弹性变分原理的应用问题做了初步的研究。根据电磁弹性静力学的最小总势能原理推导了工程上常见的电磁弹性梁和电磁弹性薄板的平衡方程以及边界条件。


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