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模糊微分方程的定解问题及模糊优化问题

陈明浩  
【摘要】: 模糊数,模糊数值函数的微积分理论,模糊微分方程和模糊优化问题是模糊数学的重要组成部分.本文对两类特殊的模糊数即中心唯一的连续的模糊数u∈F bst和连续的模糊数u∈Ec,从到中心唯一的连续的模糊数集Fbst或连续的模糊数集Ec的模糊数值函数的导数和积分,模糊微分方程组和n阶模糊微分方程的初值问题,基于H-微分概念的模糊微分方程的两点边值问题,基于微分包含意义的模糊微分方程的两点边值问题即模糊微分包含的两点边值问题和所谓的模糊运输问题进行了研究.本文所做的主要工作如下: 1.对中心唯一的连续的模糊数u∈F bst和连续的模糊数u∈Ec,给出了简便易用的直接表示法即模糊数的参数表示法,从而将u直接视为2平面上的连续曲线段或Banach空间C [0,1]×C[0,1]中的抽象点.在此基础上,运用Banach空间的抽象函数理论建立了从到F bst或Ec的模糊数值函数的微分和积分理论,特别是引进了相对导数的概念,得到了类似于通常的微分法和分部积分法,为研究模糊微分方程(组)建立了新的框架. 2.本文证明了模糊微分方程组的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了最大延长解的概念和其唯一存在性.在本文建立的新的框架下,得到了最大延长解作为多变量模糊数值函数的定义域的结构和最大延长解在定义域上的连续性以及关于初值的连续依赖性等,丰富了前人的工作. 3.2006年,B. Bede举反例指出了V. Lakshmikantham和D. O’Regan等人得到的关于H-微分意义下的模糊微分方程的两点边值问题与某一个模糊积分方程等价的结论是错误的,并提出了如何修正这一错误即在什么条件下基于H-微分概念的模糊微分方程的两点边值问题才能有解.在本文建立的新的框架下,运用相对导数概念及类似于通常的微分法和分部积分法,完全解决了这一问题.而且指出了本文得到的主要结果从本质上是不可改进的. 4.为了克服H-微分概念对模糊微分方程研究的明显的局限性,在本文建立的新的框架下,吸取前人用微分包含处理模糊微分方程的初值问题的思想方法,运用相对导数概念及其微分法和分部积分法,讨论了基于微分包含意义的模糊微分方程的两点边值问题即模糊微分包含的两点边值问题,证明了它在一定条件下存在唯一的大解(large solution),特别地存在周期解.并且得到了不依赖于速度的不确定动力系统的两点边值问题的大解和小解(small solution)的关系的一些重要结果,指出了大解充分地描述了不确定动力系统的两点边值问题的解的轨道的范围. 5.研究了所谓的模糊运输问题,建立了数学模型,并给出了求解最优解的方法.我们给出的模糊运输模式和求解方法扩展了前人的结果,最后,我们给出了考虑设备维护费用的模糊运输问题的动态优化模型.因为模糊运输问题直接来自于实际,又是受日本文部省资助的一个课题的子问题,所以它具有重要的实用价值.


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