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基于跳变系统方法的采样控制系统设计

刘富春  
【摘要】: 随着微电子技术与数字计算机技术的飞速发展,采样控制已经广泛应用于实际工业系统中,当性能要求较高时,必须考虑基于连续性能指标来设计离散控制器。此时的采样控制系统是一种典型的含有连续信号和离散信号的混合系统。本文基于采样系统的跳变模型和线性矩阵不等式技术,深入地研究了参数不确定采样控制系统的鲁棒保性能控制、鲁棒H_∞控制和滚动优化控制等内容,通过仿真算例验证了所提方法的有效性。 首先,将参数不确定采样控制系统转化为等价的跳变系统,得到了采样系统的跳变模型,并给出了参数不确定采样系统的稳定条件和H_∞性能条件,为后续研究奠定了基础。 然后,针对参数不确定采样系统的鲁棒保性能控制问题,利用跳变模型和线性矩阵不等式技术,分别基于分段连续Lyapunov函数方法和定常Lyapunov函数方法研究了采样系统的鲁棒保性能控制器综合问题。基于分段连续Lyapunov函数提出了状态反馈和输出反馈鲁棒保性能控制器设计方法。该方法给出了迭代线性矩阵不等式形式的控制器存在条件,并由线性矩阵不等式的可行解得到了控制器参数矩阵。将分段连续Lyapunov函数简化为定常Lyapunov函数,提出了输出反馈鲁棒保性能控制器设计方法。该方法将控制器存在条件转化为一组线性矩阵不等式的可行性问题,进一步由可行解给出了控制器的参数化形式。仿真算例验证了所提方法的有效性。 其次,研究了范数有界参数不确定采样系统的输出反馈鲁棒H_∞控制问题。根据采用的Lyapunov函数的形式,提出了基于分段连续Lyapunov函数和定常Lyapunov函数的控制器设计方法。在分段连续Lyapunov函数方法中,基于矩阵凸组合形式定义了时变Lyapunov矩阵,提出了动态输出反馈H_∞控制器设计的在线迭代算法。该算法给出了控制器存在的判定条件和控制器的参数化形式,所得到的控制器能够保证相应闭环系统在容许的参数不确定性下具有期望的H_∞性能。将定常Lyapunov函数作为分段连续Lyapunov函数的特例,提出了两种适合离线计算的输出反馈鲁棒H_∞控制器设计方法。该方法将控制器的存在条件转化为一组线性矩阵不等式的可行性问题,由线性矩阵不等式组的可行解构造了控制器参数矩阵,解决了具有闭环H_∞性能指标约束的控制器设计问题。仿真算例验证了所提方法的有效性。 最后,针对实际系统中广泛存在的控制约束和输出约束,研究了参数不确定采样系统的滚动优化控制设计问题。基于LMI优化框架,提出了二次型性能指标下滚动优化设计的在线算法。该算法给出了带控制约束时预测控制器的存在条件及参数化形式,与LQR控制方法对比验证了所提方法的有效性。针对范数有界参数不确定采样系统,提出了H_∞滚动优化设计的在线算法。该算法得到了最优状态反馈H_∞控制器,且兼顾了输出约束和系统性能之间的关系,即实现了当较大扰动作用于系统时,自动降低性能以保证满足输出约束,当外部扰动恢复到通常状态时,提高系统性能以取得较好的控制效果。


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