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几类代数方程根的分布及其应用

梁丽杰  
【摘要】: 在对离散动力系统的研究中,人们不仅关心系统何时稳定,何时不稳定,而且非常关心稳定与不稳定之间的临界状态,尤其是离散动力系统产生Hopf分支时的临界状态.对离散动力系统Hopf分支的判定依赖于其特征方程根的分布,特征方程有一对模为1的共轭复根是产生Hopf分支的必要条件.本文讨论几类代数方程根的分布,进而给出了离散动力系统有可能产生Hopf分支的代数判据和离散系统处于其它临界状态的代数判据. 首先,对代数方程根的分布及在离散动力系统中的应用的研究背景和国内外研究现状进行了介绍,阐述了代数方程根的分布和离散动力系统的相关理论. 然后,对代数方程根的分布和Jury阵中元素的关系进行了研究.先给出了Jury阵中元素之间的关系,随后给出实系数多项式有一对(或多对)模长等于1的共轭复根(不等于1和-1),其余所有根的模长都小于1时,其Jury阵中的元素之间满足的条件. 最后,分别给出了实系数多项式有一对和两对模长等于1的共轭复根(不等于1和-1),而其余所有根的模长都小于1的代数判据.这两个代数判据的形式与Jury判据类似,其作用等同于Jury判据在判断一个多项式的所有根的模长是否都小于1时所起的作用.


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