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基于散乱点云数据的隐式曲面重建研究

刘含波  
【摘要】:逆向工程作为现代设计和制造的重要技术手段,是CAD/CAM领域缩短产品再设计与制造周期的重要技术之一。同时在汽车、娱乐、医疗等行业有广阔的应用前景。而曲面重建问题正是逆向工程中的关键内容。随着三维激光扫描仪的广泛使用,如何将采样得到的规模庞大,分布密集无规律,且无拓扑连接信息的散乱数据进行曲面造型已成为了热点研究问题,形象地称其为点云数据曲面重建。本文的研究内容集中于点云数据的预处理和隐式曲面重建,目标是对于任意点云数据都可以建立一个光滑的隐式曲面模型,实现对复杂实体的曲面重建。具体包括以下内容: 首先对国内外散乱点云数据的隐式曲面建模方法和基于偏微分方程曲面建模方法进行了综述,对变分水平集理论和径向基函数插值理论进行了阐述。并针对能量泛函的欧拉-拉格朗日方程推导出隐式曲面演化的几何流。 本文坚持简单、快速、高效作为数据预处理环节的原则,针对隐式曲面建模的特点,在数据预处理环节提出以下方法:利用K邻域数据间的距离,法向量角度约束及两者的相互影响的因素,提出基于邻近概率的特征点提取方法;提出基于改进k-MEANS算法的数据精简方法和基于曲率的数据精简依据;基于曲率估算的数据分割方法,首先使用针对点云提出的曲率改进计算方法进行曲率估算,并根据曲率符号与曲面类型的对应关系,将特征相似且K邻域连通的数据划分到一个区域内,方便进行基于特征的隐式曲面重建。这些预处理方法在点云特征信息不丢失的前提下,大幅地减少了冗余数据,保证重建精度的同时,在运算速度和存储空间上具有很大优势,有效解决了三维造型系统RBFmodelor中的计算瓶颈问题。 本文提出的隐式曲面快速重建方法是对于基于径向基函数曲面重建方法的改进,使其更适合于大规模三维散乱数据快速、高效地曲面建模。并根据微分几何学中局部椭圆对于光滑表面是最好的线性逼近的性质,提出可采用椭球基函数作为函数基进行曲面重建。由于径向基函数重建方法有磨光的性质,在棱线、角点处很难高精度的重建曲面细节,为此提出基于特征的径向基函数重建方式。 由于水平集方法对于细节的收敛能力有限,本文提出基于法向量约束的变分水平集曲面重建方法。它特别强调了在法向量已知或估算较准确的情况下,通过构造连续法向量场,建立含有法向量约束的能量泛函,并在其对应的几何流驱动下进行曲面演化。并证明:曲面在几何流控制下法向量约束的能量泛函逐渐递减。能量达到最小值时,水平集函数的零等值面即为重建曲面。 应用上述点云预处理和隐式曲面快速算法,已将其作为功能模块嵌入到三维造型系统RBFmodelor中;基于法向量约束的变分水平集理论研究成果,已将功能模块添加到TexMol系统平台上。进行算法验证,均得到了较好的重建曲面。


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