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几类不连续动态系统理论及应用

李香军  
【摘要】:系统理论以各种各样的动态系统作为研究对象,大到社会经济系统,小到原子的受控运动,系统理论都在其中扮演着重要的角色,以此极大地推动了生产力的发展和社会的进步。随着系统理论的发展,连续系统理论正在逐渐完善,理论界对不连续系统的研究方兴未艾,大量问题有待解决,解决新问题需用新方法,系统分析的思路与连续系统不尽相同。另一方面,工程技术的实践与应用从客观上丰富了系统理论,并对不连续系统提出了新的理论问题,为其发展提供了原动力。 系统研究的两大问题是系统分析与系统综合,前者以掌握系统的性质为目的,后者以前者为基础,试图人为改变系统行为,为人所用。本文对不连续系统的研究也遵循先分析后综合的总体思路,由浅入深,由特殊到一般地获得一些系统的分析与综合方法。鉴于不连续系统所涉甚广,系统形式五花八门,本文难以做到兼容并包,本论文只对一些典型的系统进行研究,以期在此基础上发展一套相对通用的方法。本论文重点研究了非线性数字滤波器系统和变结构控制系统这两类典型不连续系统的动力学与系统综合,在数字滤波器系统和离散时间变结构控制系统基础上发展了研究不连续系统的代数方法和几何方法,在时滞变结构控制系统的基础上阐述了不连续时滞系统的微分包含概念,发展了研究不连续时滞系统的LMI方法和特征根稳定性判别法,并进一步研究了不连续系统的连续化问题,最后将本文的一些理论结果应用于实际工程。本论文的工作具体如下: 第一,总结并发展了代数方法。以二阶非线性数字滤波器为对象研究离散时间不连续动态系统,借助于动力学符号序列,发展了代数方法,并将结果应用于带有周期输入的二阶非线性数字滤波器的动力学分析和离散时间变结构控制系统的切换行为分析,系统地分析了周期切换行为,得到了更具一般性的结果,最后给出了针对一般离散时间分段线性系统的代数方法分析策略。 第二,深入讨论了分析离散时间不连续系统动力学的几何方法。对二阶零输入非线性数字滤波器,采用几何方法确定了几乎所有的周期性切换行为,另外根据对定义域的划分判断出了非周期切换的存在性,对离散时间变结构控制系统,采用此方法得到了类似的结果,指出了针对一般离散时间分段线性系统应用几何方法分析问题的思路。 第三,定性并定量地研究了不连续时滞系统中时滞与滑动模态的关系,并提出了连续化策略。针对不连续时滞系统这一较新的研究领域,研究了不连续系统中的滑动模态、振颤及稳定性问题,特别地,重点研究了时滞变结构控制系统,从系统的特征根分析和滑模面趋近条件两个方面入手,借助于LMI工具,提出了系统稳定的条件,得到了切换带宽度的一个估计。在此基础上,讨论了不连续系统的连续化问题,介绍了变结构控制系统的连续化方法和分析策略,并对时滞变结构控制系统的连续化进行了深入的分析,给出了在给定时滞情况下连续系统参数的选取条件,得到了由于连续化而产生的过渡带的带宽,采用解空间分解的方法详细分析了过渡带内的动力学行为,提出了抑制振颤的条件。 最后,本论文中所发展的理论被用于几个信息和工业系统的设计,以此说明其工程意义。 综上所述,本论文就不连续动态系统的分析和综合提出了新方法和新思路,虽然文中所讨论的系统比较特殊,但是所获得的认识比较深刻,所发展的理论框架具有一定的通用性,有助于接下来对一般系统开展研究。此外,文中的一些结论已被应用于实际系统,相信会有更多的应用实例产生。


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