收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

微分方程与微分包含的神经优化理论与算法研究

边伟  
【摘要】:优化问题大量存在于科学和工程应用的许多领域,其中,许多优化问题要求对其进行实时求解。解决实时优化问题一个非常有前途的方法是应用基于电路实现的人工神经网络。基于微分包含,Lyapunov方法,矩阵分析,非光滑分析及变分理论,本文研究了四大类优化问题,分别构造了相应的神经网络,证明了网络解的全局存在唯一性及网络的稳定性,收敛性和精确性,并通过数值算例说明了网络的有效性。所得主要结果如下: 1.研究了R~n中两类重要的退化二次优化问题。首先,基于Lagrange函数方法,设计可有效求解带有一般线性约束退化二次凸最小值点问题的神经网络。此网络具有一些很好的性质,如完全稳定和有限时间收敛。在收敛速率方面,该网络的输出轨道关于矩阵Q的非奇异部分是指数收敛的。同时,给出了一个判断目标函数在约束集上的最小值是否为其在R~n上最小值的准则。其次,通过巧妙的分析和变换,把带有混合线性约束的退化二次鞍点问题转变成一个与之等价的退化二次最小值点问题。基于前一部分的理论和方法,构造了一个可有效求解此类鞍点问题的投影神经网络。并给出了网络的完全稳定,有限时间收敛和指数收敛的证明。另外,设计了一个更为简单的网络求解全局退化二次凸鞍点问题。 2.研究了R~n中两类重要的非光滑凸优化问题。首先,基于精确的罚函数方法,构造一个微分包含形式的神经网络求解一类不仅带有仿射等式约束而且带有(非光滑)不等式约束的非光滑凸最小值点问题。通过对两个参数的分别控制,证出该网络的轨道有限时间进入可行域并永驻其中。然后,应用反正法,证出该网络的轨道最终收敛于其平衡点集,同时,我们还给出了一个使网络轨道有限时间收敛于其平衡点集的条件。网络的精确性证明更进一步地说明了所构造网络的优越性。其次,构造了一个微分包含形式的神经网络求解一类带有混合约束的非光滑凸鞍点问题。基于前一部分工作的理论及方法,证明了此网络解的全局存在唯一性,收敛性和精确性。 3.研究了R~n中两类重要的非光滑非凸优化问题。首先,基于罚函数方法,构造一个仅带有一个参数的网络求解一类既带有仿射等式约束又带有(非光滑)凸不等式约束的非光滑非凸最小值点问题。通过对可行域和参数施加适当的控制,给出了网络解的全局存在性。利用引入弱-单边Lipschitz条件,证明解具有唯一性。通过对参数的控制,使网络的轨道有限时间进入可行域并永驻其中。同时,我们也证出了网络的最终收敛性与精确性。为了提高网络的可行性,给出了使此网络的解恰为其slow解的几个条件。如没有这些结论,则该网络无法在电路,MATLAB或其它数学软件中顺利运行。其次,构造了一个微分包含形式的神经网络求解一类带有混合约束的光滑非凸鞍点问题,不仅给出了网络的收敛性和精确性证明,而且给出了它的一个几何表达。 前面三部分所得到的理论与算法,我们都分别通过算例说明了算法的具体实现过程及其算法的有效性。 4.研究了Hilbert空间中一类非光滑凸优化问题。构造一个微分包含形式的神经网络求解Hilbert空间中一类带有一系列(非光滑)不等式约束的非光滑凸最小值点问题,在目标函数,可行域及罚参数满足适当的条件时,给出了此网络解的全局存在唯一性,可行域的有限时间到达与不变性和网络的精确性证明。同时给出了网络的一些收敛性结论,特别地,在目标函数的次微分满足强单调条件或优化问题优化解集内部非空的情况下,得到网络的轨道在强拓扑意义下收敛于该优化问题的一个优化解。最后,给出了所构造网络的一个渐进控制结论。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 方初宝;;具有二次代数积分曲线的微分方程(dy)/(dx)=(■a_(ij)x~iy~j)/(■b_(ij)x~iy~j)=(Y_n(x,y))/(X_n(x,y))[J];数学进展;1966年03期
2 夏宁茂;随机微分方程特征值期望的上界估计[J];华东理工大学学报;1986年01期
3 林芳;有偏差变元的四阶线性微分方程的解的振动性[J];北京服装学院学报(自然科学版);1988年02期
4 崔宝同;程远纪;;二阶非线性微分方程的振动性定理[J];河南师范大学学报(自然科学版);1989年04期
5 彭晓林;;关于一类非线性微分方程的稳定性向题[J];新疆大学学报(自然科学版);1989年02期
6 王益姝;;微分方程初值问题的收敛性[J];青岛大学学报(工程技术版);1991年02期
7 张建文;李庆仕;张建国;;一类非线性摄动微分方程的振荡定理[J];太原理工大学学报;1992年01期
8 朱宝安;;微分方程问题双边不等式数学规划解法的进展[J];中国科学基金;1992年03期
9 宋伟;赵德信;呼文来;;散斑法测量膨胀系数与温度的关系[J];应用激光;1993年02期
10 林祖森;;平面薄曲杆无伸长弯曲微分方程[J];中北大学学报;1993年02期
11 寿楠椿;江素华;竹学叶;;变分法在建立弹性力学方程中的应用[J];河南科学;1995年S1期
12 何东武;实微分方程的复解法[J];锦州师范学院学报(自然科学版);2001年03期
13 王亚光;偏微分方程——经典数学与现代数学的相互交融[J];世界科学;2001年07期
14 苏淑华,蔡文娱;一个微分方程的多种解法[J];吉林化工学院学报;2005年02期
15 ;西北工业大学高等数学试题(2005-2006学年第二学期)[J];高等数学研究;2007年03期
16 魏明彬;;常微分方程与曲线性质[J];四川教育学院学报;2007年06期
17 林珊华;陈俊凡;吴桂荣;;k(≥)2阶齐次线性微分方程的复振荡[J];福建师范大学学报(自然科学版);2007年05期
18 李静;;级数的一些巧妙应用[J];宿州学院学报;2007年04期
19 徐俊峰;仪洪勋;;高阶线性微分方程解的角域增长性[J];系统科学与数学;2008年06期
20 龙艳;;二阶微分方程解的等价性[J];伊犁师范学院学报(自然科学版);2008年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 陶俊明;;基于作业计划编制方法的运输组织研究方式探讨[A];2009年山东省科协学术年会胶济客运专线相关技术研讨会论文集[C];2009年
2 傅一栋;;多目标规划理论在新建隧道开挖顺序优化问题中的应用[A];自主创新与持续增长第十一届中国科协年会论文集(2)[C];2009年
3 宝音;;小行星探测中的动力学与优化问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年
4 廖成林;赵鹏;;基于灰色局势模型的营销产品决策[A];2000中国控制与决策学术年会论文集[C];2000年
5 桂卫华;黄泰松;阳春华;;一种改进遗传算法及其在原料采购优化中的应用[A];第十九届中国控制会议论文集(二)[C];2000年
6 樊印海;赵宏革;朱景伟;;优化课程设置,全面推进素质教育进程[A];第一届全国高校电气工程及其自动化专业教学改革研讨会论文集[C];2002年
7 王林生;;四维指标组合投资优化[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年
8 张国华;;CDMA网络接续优化的几点经验[A];黑龙江省通信学会学术年会论文集[C];2005年
9 祁振强;杨照华;;基于遗传算法的飞行轨道优化[A];2006中国控制与决策学术年会论文集[C];2006年
10 卓永强;方祥麟;;狭水域内船舶避碰行为优化的遗传算法研究[A];船舶避让与安全操作[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 夏治南;微分方程的加权伪几乎自守性及其应用[D];东北师范大学;2012年
2 边伟;微分方程与微分包含的神经优化理论与算法研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
3 由雪梅;求解复杂优化问题的差分演化算法研究[D];山东大学;2011年
4 张海;退化时滞微分方程的解、稳定性及控制问题[D];安徽大学;2010年
5 程志波;微分方程若干问题的研究[D];郑州大学;2012年
6 龙文;求解两类优化问题的混合进化算法及其应用[D];中南大学;2011年
7 陈安平;非线性分数微分方程的定性研究[D];湘潭大学;2011年
8 李连忠;几类微分(积分)方程解的动力学性质[D];曲阜师范大学;2011年
9 覃婷婷;几类随机与延迟动力学系统的单步离散方法[D];华中科技大学;2010年
10 Abdul Wasim Shaikh;微分方程的一些数值迭代解法[D];浙江大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 江秀海;关于复微分方程及相关问题的一些研究[D];暨南大学;2006年
2 胡云峰;一类三阶时滞微分方程边值问题正确解的存在性[D];吉林大学;2008年
3 刘洋;三类微分方程边值问题解、正解和伪对称正解的存在性[D];延边大学;2008年
4 颜意梅;两类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性[D];湖南师范大学;2010年
5 江良英;某些整函数系数微分方程解的复振荡理论[D];江西师范大学;2005年
6 赵静;二阶泛函微分方程解的有界性与平方可积性[D];曲阜师范大学;2005年
7 徐秀荣;交替型脉冲微分系统的解及其稳定性、振动性[D];安徽大学;2005年
8 廖肇源;样条函数在微分方程数值解中的若干应用[D];大连理工大学;2006年
9 黄李韦;Painlevé性质及其判别方法[D];吉林大学;2006年
10 孙洁;关于二阶微分方程边值问题的误差估计[D];浙江大学;2002年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 见习记者 张志敏;第七届全国微分方程稳定性学术会议在运召开[N];运城日报;2007年
2 孙小礼;微分方程定性理论的诞生[N];学习时报;2007年
3 程胜;解决IP网络传输层优化问题[N];通信产业报;2004年
4 本报记者 张韬;微分方程与动力系统及其应用国际学术会举行[N];西藏日报;2001年
5 北京邮电大学无线理论与技术研究室 吴交韦再雪;TD催生网优“新政”[N];通信产业报;2007年
6 安世亚太 雷先华;某型战机RCS计算简报[N];中国航空报;2005年
7 学生记者 肖佳平;人生是一个不断学习的过程[N];新清华;2004年
8 本报记者 王素艳;丹青难写是精神[N];秦皇岛日报;2006年
9 周建豪;“新农村基本建设优化论坛”在京举行[N];中国现代企业报;2006年
10 那宝魁;五大质量问题影响“钢铁强国”进程[N];中国冶金报;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978