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时滞微分包含的振动性及数值求解问题

张泽健  
【摘要】: 本文主要研究二阶时滞微分包含的振动性,渐近性,非振动性以及时滞微分包含数值求解问题。给出了二阶时滞微分包含的振动解及非振动解的存在条件。同时也给出了时滞微分包含数值解的收敛性和误差估计。 这篇论文主要由四部分的内容构成。首先,概要的介绍了微分包含的发展历史和研究时滞微分包含的意义。进一步,对近期微分包含的振动性及数值解的研究成果进行了简明的介绍。 其次,针对二阶时滞微分包含,首先分析了其非振动解的渐近性,证明了在一定条件下,二阶时滞微分包含的所有非振动解都收敛于零。接着,通过已知条件及已经得到的结论,利用解的单调性给出了二阶时滞微分包含的振动性的条件。接下来,对于二阶时滞微分包含的退化形式,讨论了它的非振动性。首先我们通过变换并利用比较法,将非振动解的存在性问题转化为微分包含解的存在性问题,再利用Kakutani-Fan不动点定理,证明了该时滞微分包含至少有一个非振动解。进而利用已得到的结论,给出该二阶时滞微分包含的非振动性的条件。 最后,讨论了时滞微分包含的数值求解问题,通过构造射影方程及集值函数的连续平均模,给出了计算时滞微分包含数值解的具体算法。进而,给出了时滞微分包含的解集与其离散化后的解集在Hausdorff度量下的误差估计。


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