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移动载荷作用下层状介质中裂纹的动态响应问题研究

郭宝科  
【摘要】: 随着社会的进步和现代化工业的发展,单一材料已经很难满足人们在工程实际中的需要,而多层介质由于其灵活的性能组合,在生产和生活中发挥着越来越重要的作用。然而,由于在不同材料的粘连界面处容易出现裂纹等缺陷,且界面处的断裂特性与单一材料内部的断裂特性相比要复杂的多,因此,多层介质的界面断裂破坏问题一直就是人们关注的一个重点。本文主要研究了多层介质中的单裂纹、多裂纹和垂直界面的层中裂纹在移动载荷作用下的动态响应问题。主要采用积分变换-奇异积分方程和Laplace积分变换的数值反演方法对移动载荷作用下的多种形态裂纹尖端的复应力强度因子模数或动态应力强度因子进行了计算。结合具体实例,分析了多种移动载荷作用下,不同形态的裂纹尖端的复应力强度因子的模数和动态应力强度因子随时间的变化规律。本文的研究工作主要包括以下几个内容: 首先,将自适应积分方法与Laplace积分变换反演公式相结合,提出一种改进的Laplace积分变换反演的数值方法:自适应反演方法。这种方法能对常见函数及其组合函数,在任意区间内的原函数的数值做出较为准确的计算。 其次,为了更好的研究真实移动载荷作用下层状裂纹体结构的动态响应特性,本文提出了三类移动载荷模型:余弦移动载荷、匀速移动载荷和等速分布载荷。这三类移动载荷模型可以在一定程度上模拟车辆对路面的作用、飞机对跑道的作用以及外载荷作用下,由于裂纹面的相互摩擦和挤压而产生的动态载荷等一系列真实环境中的动态载荷。 在第三章的后续章节,推导了由各向同性介质构成的多层介质中的单个界面裂纹在移动载荷作用下的奇异积分方程,并计算了多种移动载荷作用下I、II型裂纹尖端的复应力强度因子模数和III型裂纹尖端的动态应力强度因子。采用围道积分的方法和Gauss积分公式对推导过程中出现的无限域内的广义积分进行了计算和求值,并采用分离变量的方法和雅克比多项式展开的方法对获得的奇异积分方程(组)进行求解。其间,用一个简单的例题验证了计算过程、方法以及自编计算程序的正确性。章节最后,对多种移动载荷作用下的多层裂纹体的动态响应问题作了具体的计算和详细的分析。 第四章详细介绍了含有多个平行的界面裂纹的多层介质在移动载荷作用下的动态响应问题。利用积分变换的方法获得了变换域中的奇异积分方程组。在顺利得到奇异积分方程组的解后,计算了所有裂纹尖端的复应力强度因子模数和动态应力强度因子。通过具体例题,深入分析了在不同裂纹面作用相异载荷时的裂纹尖端的应力场分布情况以及不同位置的裂纹之间的相互影响。 最后,详细论述了与界面垂直的I、II、III型层中裂纹在移动载荷作用下的动态响应问题的求解过程。通过叠加原理给出了含有裂纹的介质层的拉梅势函数在Laplace积分变换域中的解以及相应的位移和应力解。利用内粘连边界的位移、应力连续条件和最外层边界条件,求得了所有未知系数函数的解。利用裂纹面上的应力边界条件,获得了待求的奇异积分方程并对其进行了数值求解。最后,结合具体实例,计算了裂纹尖端的动态应力强度因子。


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