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高维非线性转子—轴承系统的降维与动特性研究

王晋麟  
【摘要】: 大型转子—轴承系统是电力、能源、交通、国防和化工等领域中广泛应用的大型旋转机械的核心部件。随着大型旋转机械向高性能、柔性化的方向发展,其转子—轴承系统越来越表现出强非线性、高维强耦合的特点。对于这种大型系统来说,其非线性动力学特性非常丰富、复杂和难以理解,因此有必要对其进行深入研究。滑动轴承的油膜力是其中极为典型的非线性因素之一,建立一个合理且易于解析处理的油膜力是从事转子动力学研究的科学家与工程师的长期追求的目标。降维方法及其有效性是大型转子—轴承系统非线性动力学特性研究中的另一个关键问题。高维强非线性转子—轴承系统的降维处理不仅有利于系统动力学行为的分析,而且可以节省大量的计算时间。 本文针对在大型转子—轴承系统中的两个难题,即滑动轴承油膜力模型的建立和大型动力学系统的降维,进行了理论研究和数值仿真,并与已有的实验结果进行对比,取得的主要成果有: 1.基于短轴承假设,建立了椭圆轴承油膜力的解析表达式。参照基于短轴承假设的Capone模型,首先导出椭圆轴承每个瓦块在其局部坐标系的油膜压力分布的解析式和正压力区间,然后利用坐标变换得到整体坐标系的油膜压力分布,积分后导出了油膜力的解析模型。以一个椭圆轴承支撑的单盘转子为例,采用数值积分法求解系统的动态响应。数值结果表明:与利用变分法导出的油膜力模型比较,在长径比小于0.6的情况下,本文提出的油膜力模型不仅具有很好的适用性,而且可以节省计算时间。最后采用本文提出的模型分析了椭圆轴承的椭圆比(预载荷系数)对200MW汽轮机组低压转子—轴承系统稳定运行的影响,通过与已有的实验结果对比表明采用本文提出的模型所得结论是正确有效的。 2.综合非线性Galerkin方法和后处理Galerkin方法的特点,提出了改进的非线性Galerkin方法。用于耗散系统降维的非线性Galerkin方法和后处理Galerkin方法与标准Galerkin方法相比,提高了计算精度,但是用于实际系统的降维仍然存在困难。本文综合这两种方法的特点提出了改进的非线性Galerkin方法,即将原系统划分成“主子系统”、“从属子系统”和“可忽略子系统”,并利用近似惯性流形将从属子系统的贡献导入到主子系统,获得了考虑部分高阶模态影响的低维系统,在输出或者需要的某一时刻T再考虑可忽略子系统的影响进一步提高计算结果的精度。然后通过一个典型的5自由度质量—弹簧系统为例阐明了新方法的有效性。 3.针对受周期激励作用的这一类大型非线性系统,将自治系统中的改进的非线性Galerkin方法推广到非自治系统。改进的非线性Galerkin方法和非线性Galerkin方法一样都是基于近似惯性流形的概念,非自治系统中不存在流形的概念,因此这种方法不能直接用于非自治系统的降维。针对受周期激励作用的这一类非自治系统,扩展了近似流形的概念,将改进的非线性Galerkin方法、非线性Galerkin方法和后处理Galerkin方法推广到非自治系统,并分别命名为方法I(兼顾精度与效率)、方法II(主要关注精度)和方法III(主要关注效率)。这三种方法都是直接对二阶振动微分方程进行处理,避免了二阶微分方程向状态方程转换的过程。通过算例表明方法I在数值求解过程中很好的平衡了计算效率和计算精度之间的矛盾,而且便于解析求解。 4.针对转子—轴承系统的特点,提出了适合对其降维的预估校正Galerkin方法。转子—轴承系统发生油膜涡动后,系统变成了一个自激系统,扩展的近似惯性流形的计算会有较大的误差,方法I不再适合用来对其实施降维。因此根据非线性Galerkin方法和后处理Galerkin方法的思路,提出了用于大型非线性动力系统降阶的预估校正Galerkin方法。在模态坐标下,将大型非线性动力学系统分成“主子系统”,“从属子系统”和“可忽略子系统”。略去“可忽略子系统”的影响,发展一种新颖的预估校正算法综合处理“主子系统”和“从属子系统”,以达到降维和节省计算时间的目的。然后以某200MW汽轮机组低压转子—轴承系统和一个双跨转子—轴承系统的有限元模型作为分析对象,通过比较系统的动力学特性验证新方法的精度和效果。结果表明:新方法可在保证足够精度的前提下,大幅缩减计算时间,而且在处理具有多个非线性因素影响的系统(例如多跨转子—轴承系统)方面有一定的优势。


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