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基于LMI的分段仿射离散系统控制方法研究

高亚辉  
【摘要】: 分段仿射系统是分析和设计非线性控制系统的强有力工具,因此,其控制问题受到理论和工程界的广泛关注,具有重要的理论意义与工程应用价值。 本文共分6章,在LMI (Linear Matrix Inequality)的理论框架下,分别对分段仿射离散系统的状态反馈控制问题和基于观测器的输出反馈控制问题进行了深入研究。控制器设计过程中,考虑了鲁棒稳定、干扰抑制、满足时域约束等性能。最后以汽车ABS (Anti-lock Brake System)为对象,探讨了本文提出的方法在实际应用中的可行性。 本文第2章研究了分段仿射离散系统的干扰抑制问题。分别从椭球体描述作用域信息的角度和从凸多面体描述作用域信息的角度设计了状态反馈H_∞控制器。基本思想都是通过构造分段二次Lyapunov函数并引入耗散不等式,来实现系统能量耗散。设计出的控制器不仅能使闭环系统稳定,而且具有干扰抑制的能力。如果基于椭球体描述作用域信息,控制器设计的结果能转化为LMI,如果基于凸多面体描述作用域信息,控制器设计的结果能转化为BMI (Bilinear MatrixInequality)。最后对比了两种方法各自的优缺点。 实际控制系统往往具有不确定性和遭受时域约束,如果不考虑这些因素对控制性能的影响,将无法实现预期的控制目标。基于此,本文第3章将第2章的结论进行扩展,为具有参变不确定性的受约束分段仿射离散系统设计了鲁棒H_∞控制器。如果不确定性参数将来时刻未知,但当前时刻可测量,可以将这些可测量信息考虑进控制器设计过程中以减少保守性,此时的控制器为参数依赖形式。另外,为了处理约束,引入了可达集和状态空间椭球域的概念。设计出的鲁棒控制器或者参数依赖控制器能够保证闭环系统的性能,包括稳定、干扰抑制、满足时域约束等。 对有些系统而言,并不是所有状态都可测,如何根据测量输出设计控制器使得闭环系统稳定是一个重要的控制问题。本文第4章为分段仿射离散系统设计了基于观测器的输出反馈控制器。文中假设系统的作用域基于输出空间划分,因此能保证控制器和原系统同时切换到同一个作用域。设计方法按照名义系统和不确定系统分别展开。对于名义系统而言,首先设计一个状态反馈控制器和一个观测器,然后证明所得反馈控制增益和观测器增益构成的输出反馈控制器能够保证闭环系统稳定。设计思想类似于线性系统的分离原理。对于不确定系统而言,控制器增益分离设计的思想不再成立,本文给出了一种控制器增益一体设计的方法,一体设计会导致矩阵等式约束的产生,最后借助奇异值分解将控制器设计的结论转化为LMI。 如果实际分段仿射系统基于状态空间划分作用域,或者如果存在测量噪声,那么将无法从测量输出推断系统当前所处作用域,也就不能保证控制器和原系统同时切换到同一个作用域。本文第5章首先讨论了基于状态空间划分的分段仿射离散系统的异步H_∞估计问题,在估计器的设计过程中,明确考虑了原系统和估计器不能保证同步切换,即同一时间可能处于不同作用域。通过对原系统的状态和所在作用域同时进行估计,确保估计误差系统全局稳定且具有H_∞性能。最后把结论推广到了基于异步观测器的输出反馈控制器设计。 本文第6章将分段仿射系统的控制理论应用于汽车ABS控制器设计。通过将滑移率相关的强非线性部分用分段仿射函数近似逼近,并将车速看作将来时刻未知,但当前时刻可测量的慢时变参数,从而把汽车制动的动力学模型处理成具有可测量时变参数的分段仿射系统。然后用第3章提出的方法设计ABS控制器,并在高精度汽车动力学仿真软件veDYNA下,针对红旗明仕CA7180A3E车型进行仿真验证,结果表明,设计出的ABS控制器使得汽车具有良好的制动性能。因此,本文方法具有实际的应用前景和价值。


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