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几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究

刘娜  
【摘要】:近年来,由于生物学、经济学、物理学、航天卫星、计算机技术、控制理论等自然学科的不断发展,在科学研究和社会实践中不断提出大量新的中立型差分方程描述的具体的数学模型。由于应用的广泛性和它本身涉及到大量的数学问题,因而对中立型差分方程定性理论的研究吸引了大批学者的关注。中立型差分方程的振动性与渐近性理论是中立型差分方程定性理论中的重要内容。因此,对其进行研究不仅具有重要的理论意义,而且也具有重要的实际应用价值。 论文分别研究了具连续变量的三阶非线性中立型差分方程、三阶非线性中立型差分方程和带有极大值项的高阶差分方程的定性问题。所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。并分别给出了其解的振动性、渐近性的一些充分条件。 首先,论文利用求和法和Riccati技巧对一类具连续变量的三阶多时滞非线性中立型差分方程的有界振动进行了研究,并在不同条件下给出了该方程振动的两个较简单的充分条件。 其次,对于一类三阶非线性中立型非线性差分方程,论文利用Riccati分部差分法以及差分不等式的技巧,讨论了该类差分方程的振动性,所讨论的方程将已有文献中的结果推广到更高阶且方程较文献中更为复杂,最终获得了方程振动的几个充分条件。 最后,论文研究了带有极大值项的高阶中立型差分方程的振动性与渐近性。运用反证法,将已有文献中的结论推广到高阶方程上,获得了该类方程振动的充分条件。


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