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矩形薄板非线性热、磁弹性振动与混沌研究

朱为国  
【摘要】:薄板是工程结构中常见的元件之一,而且它们通常都是在机械场、电磁场和温度场等多场作用环境下工作,其动力特性对系统的结构安全有重要影响。因此,对磁弹性薄板多场耦合作用动力学问题开展研究具有重要的理论意义与实用价值。本文研究了矩形薄板在电磁场、外载荷以及温度场等多场共同作用下的非线性弹性振动和分岔与混沌特性分析。在板壳与磁弹性力学理论的基础上,建立了矩形磁弹性薄板非线性系统动力学模型,对其非线性自由振动、强迫振动和分岔与混沌等问题进行了深入系统的研究,主要包括以下内容: 导出了矩形磁弹性薄板非线性自由振动系统动力学模型及其动力学微分方程式,以四边简单支撑的矩形薄板为例,对其进行了自由振动模态分析。用多尺度法求出了非线性自由振动系统时域响应近似解析解,用四阶Runge-Kutta法编程微分方程进行数值求解计算,绘制系统的位移时间响应曲线和相图,讨论了机电参数对系统响应的影响。 导出了矩形磁弹性薄板非线性强迫振动系统动力学模型及其动力学微分方程式,以四边简单支撑的矩形薄板为例,用多尺度法推导了非线性系统强迫振动时域响应的一次近似解析解,计算并分析了外加激励频率远离和接近派生系统固有频率时系统的主共振、超谐波和亚谐波稳态响应。讨论了机电参数对振动系统频域响应的影响规律。 推导出不同支撑情况下矩形磁弹性薄板在电磁场和机械场耦合作用的非线性振动方程,运用Melnikov函数方法推导系统发生混沌的条件,用四阶Runge-Kutta法编辑程序对系统进行数值求解,并绘制系统分岔图、相平面轨迹图、波形图以及庞伽莱截面图和Lyapunov指数图,讨论机电参数对系统运动特性的影响。 考虑温度场的影响,推导出在横向稳恒磁场和载荷共同作用下不同边界条件下矩形薄板的非线性磁弹性耦合振动方程。用Melnikov函数法给出该非线性动力系统smale马蹄变换意义下出现混沌运动的判据,用四阶Runge-Kutta法编程数值求解系统振动方程,绘制系统的分岔图、Lyapunov指数图、相应位移波形图、相平面轨迹图、庞伽莱截面图。分析了温度场与机电参量对系统运动状态的影响。


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