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电磁弹性材料动态广义变分模型及应用

王作君  
【摘要】:电磁弹性材料具有在电-磁-力-热等多物理场之间相互耦合和相互转换的特性,在智能传感器领域具有广阔的应用前景。为了在智能传感器的设计中更加充分地利用电磁弹性材料的各种优越性能,必须对电磁弹性材料建立有效的数学模型。目前,用以表达电磁弹性材料各种性能的数学模型主要以微分方程模型为主,而关于电磁弹性材料的广义变分模型研究尚处于初期阶段。 广义变分模型不仅是对微分方程问题及其约束条件的本质性统一建模,而且是构建杂交/混合有限元法的理论基础。根据同一问题的不同的广义变分模型,可以导出具有不同性质的杂交/混合有限元模型,为数值计算带来了灵活性。随着杂交/混合有限元法的广泛应用,广义变分模型的研究也越来越受到广泛的关注与重视。 本论文分别以智能传感器设计中的准静态线性电磁弹性材料初边值问题、全动态非线性电磁弹性材料初边值问题、微态线性电磁弹性材料初边值问题和广义电磁场初边值问题为研究对象,将开展相应的广义变分模型的研究工作,并将其应用于构建新型杂交/混合有限元模型及光纤光孤子变分直接解法,主要工作有: 以准静态线性电磁弹性材料的初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,在考虑电流密度、磁场旋度的情况下构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型、无卷积完全广义变分模型和无卷积不完全广义变分模型; 以全动态非线性电磁弹性材料的初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,在考虑几何非线性和含有电流密度、磁场旋度的动态电磁场的情况下构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型和含卷积不完全广义变分模型; 以微态线性电磁弹性材料的初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,在考虑微态量、电流密度、磁场旋度的情况下构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型、无卷积完全广义变分模型和无卷积不完全广义变分模型; 以广义电磁场初边值问题为研究对象,从其微分方程、边界条件和初始条件出发,构造广义作用量泛函,分别建立该初边值问题的含卷积完全广义变分模型、无卷积完全广义变分模型和无卷积不完全广义变分模型。基于无卷积完全广义变分模型,给出电磁场位势杂交的8场混合有限元模型和电磁场通量杂交的8场混合有限元模型; 以智能传感器中非线性光纤的N耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程为研究对象,构造作用量泛函,建立N耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程的变分模型。应用该变分模型对非线性光纤采用变分直接解法求得光孤子解并进行仿真。 本论文建立的一系列完全广义变分模型可直接精确反映相应各问题的全部基本方程和初边值条件,是对电磁弹性材料的本质性统一建模,可为电磁弹性材料各种物理性能的求解和计算提供灵活多样的杂交/混合有限元模型,从而更有效地将电磁弹性材料运用到智能传感器的设计中。


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